기초 수학 예제

$200000 = 100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n}$

단계 1

$100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{8}{100}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$100000 {(1 + \frac{4 (2)}{100})}^{n} = 200000$

단계 2.1.2

$100$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

단계 2.1.3

공약수로 약분합니다.

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

단계 2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$100000 {(1 + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

단계 2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$100000 {(\frac{25}{25} + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$100000 {(\frac{25 + 2}{25})}^{n} = 200000$

단계 2.4

$25$ 를 $2$ 에 더합니다.

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$

단계 3

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ 의 각 항을 $100000$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ 의 각 항을 $100000$ 로 나눕니다.

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$100000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

단계 3.2.1.2

${(\frac{27}{25})}^{n}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(\frac{27}{25})}^{n} = \frac{200000}{100000}$

단계 3.2.2

$\frac{27}{25}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = \frac{200000}{100000}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$200000$ 을 $100000$ 로 나눕니다.

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = 2$

단계 4

양변에 $25^{n}$ 을 곱합니다.

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$25^{n}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$27^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

단계 6

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (27^{n}) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

단계 6.2

$n$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (27^{n})$ 을 전개합니다.

$n \ln (27) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

단계 6.3

$\ln (2 \cdot 25^{n})$ 을 $\ln (2) + \ln (25^{n})$ 로 바꿔 씁니다.

$n \ln (27) = \ln (2) + \ln (25^{n})$

단계 6.4

$n$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (25^{n})$ 을 전개합니다.

$n \ln (27) = \ln (2) + n \ln (25)$

단계 6.5

$n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$n \ln (27) - \ln (2) - n \ln (25) = 0$

단계 6.5.2

방정식의 양변에 $\ln (2)$ 를 더합니다.

$n \ln (27) - n \ln (25) = \ln (2)$

단계 6.5.3

$n \ln (27) - n \ln (25)$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

$n \ln (27)$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (\ln (27)) - n \ln (25) = \ln (2)$

단계 6.5.3.2

$- n \ln (25)$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25)) = \ln (2)$

단계 6.5.3.3

$n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25))$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (\ln (27) - 1 \ln (25)) = \ln (2)$

단계 6.5.4

$- 1 \ln (25)$ 을 $- \ln (25)$ 로 바꿔 씁니다.

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$

단계 6.5.5

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ 의 각 항을 $\ln (27) - \ln (25)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.5.1

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ 의 각 항을 $\ln (27) - \ln (25)$ 로 나눕니다.

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

단계 6.5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.5.2.1

$\ln (27) - \ln (25)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

단계 6.5.5.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

소수 형태:

$n = 9.00646834 \dots$