기초 수학 예제

$\frac{y^{2} - 2 y - 8}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 2 y - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

단계 2

$5 y^{3} - 3 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$5 y^{3}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

단계 2.2

$- 3 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

단계 2.3

$y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$25 y^{3} - 9 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$25 y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) - 9 y}{4 y - 16}$

단계 3.1.2

$- 9 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) + y \cdot - 9}{4 y - 16}$

단계 3.1.3

$y (25 y^{2}) + y \cdot - 9$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2} - 9)}{4 y - 16}$

단계 3.2

$25 y^{2}$ 을 ${(5 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 9)}{4 y - 16}$

단계 3.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 3^{2})}{4 y - 16}$

단계 3.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 y$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y - 16}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4 y - 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y) - 16}$

단계 4.1.2

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y + 4 \cdot - 4}$

단계 4.1.3

$4 y + 4 \cdot - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y - 4)}$

단계 4.2

조합합니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

단계 4.3

$y - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

단계 4.4

$y$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{(y (5 y - 3)) \cdot 4}$

단계 4.5

$5 y - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{y (5 y - 3) \cdot 4}$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{(y) \cdot 4}$

단계 4.6

$y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{4 y}$