기초 수학 예제

$\sin (\frac{π}{2} + θ) = - \tan (θ)$

단계 1

사인의 합의 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면 $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 입니다.

$\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ) = - \tan (θ)$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1 \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ) = - \tan (θ)$

단계 2.1.1.2

$\cos (θ)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ) = - \tan (θ)$

단계 2.1.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\cos (θ) + 0 \sin (θ) = - \tan (θ)$

단계 2.1.1.4

$0$ 에 $\sin (θ)$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) + 0 = - \tan (θ)$

단계 2.1.2

$\cos (θ)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (θ) = - \tan (θ)$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\tan (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

단계 4

방정식의 양변에 $\cos (θ)$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) \cos (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

단계 5

$\cos (θ) \cos (θ)$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

단계 5.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (θ)}^{1 + 1} = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

단계 6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos^{2} (θ) = - \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

단계 7

$\cos (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$- \cos (θ)$ 에서 $\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot - 1 \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\cos^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot - 1 \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$

단계 8

방정식의 양변에 $\sin (θ)$ 를 더합니다.

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

단계 9

$\cos^{2} (θ)$ 에 $1 - \sin^{2} (θ)$ 를 대입합니다.

$(1 - \sin^{2} (θ)) + \sin (θ) = 0$

단계 10

$θ$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.1

$\sin (θ)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

단계 10.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 10.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4

간단히 합니다.

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단계 10.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

단계 10.4.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 10.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 10.6

$u$ 에 $\sin (θ)$ 를 대입합니다.

$\sin (θ) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 10.7

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (θ) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 10.8

$\sin (θ) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.8.1

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 10.9

$\sin (θ) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

단계 10.9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.2.1

$\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ 의 값을 구합니다.

$θ = - 0.66623943$

단계 10.9.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = (3.14159265) + 0.66623943$

단계 10.9.4

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.4.1

괄호를 제거합니다.

$θ = 3.14159265 + 0.66623943$

단계 10.9.4.2

괄호를 제거합니다.

$θ = (3.14159265) + 0.66623943$

단계 10.9.4.3

$3.14159265$ 를 $0.66623943$ 에 더합니다.

$θ = 3.80783208$

단계 10.9.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

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단계 10.9.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.9.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 10.9.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 10.9.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 10.9.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.6.1

$- 0.66623943$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.66623943 + 2 π$

단계 10.9.6.2

$2 π$ 에서 $0.66623943$ 을 뺍니다.

$5.61694587$

단계 10.9.6.3

새 각을 나열합니다.

$θ = 5.61694587$

단계 10.9.7

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$

단계 10.10

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$