기초 수학 예제

$\frac{4 z}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{7}{z - 1}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 2 z - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{z - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z + 3}{z + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1} \cdot \frac{z + 3}{z + 3}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{7}{z - 1}$ 에 $\frac{z + 3}{z + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 z + 7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 z + 7 z + 7 \cdot 3}{(z - 1) (z + 3)}$

단계 4.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 z + 7 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

단계 4.3

$4 z$ 를 $7 z$ 에 더합니다.

$\frac{11 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$