기초 수학 예제

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \div \frac{π}{π^{2} - q π}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = π$ 이고 $b = q$ 입니다.

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$π - q$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

단계 3.1.2

$π + q$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(π + q) \frac{π^{2} - q π}{π}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

단계 3.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$π^{2} - q π + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

단계 3.4

$q$ 와 $\frac{π^{2} - q π}{π}$ 을 묶습니다.

$π^{2} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 4

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$π^{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{π^{2}}{1} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 4.2

$\frac{π^{2}}{1}$ 에 $\frac{π}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2}}{1} \cdot \frac{π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 4.3

$\frac{π^{2}}{1}$ 에 $\frac{π}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2} π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 4.4

$- q π$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 4.5

$\frac{- q π}{1}$ 에 $\frac{π}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} \cdot \frac{π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 4.6

$\frac{- q π}{1}$ 에 $\frac{π}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π^{2} π - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

지수를 더하여 $π^{2}$ 에 $π$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$π^{2}$ 에 $π$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π^{2} π^{1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 6.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{π^{2 + 1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 6.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{π^{3} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 6.2

$- q π π$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π) + q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 6.2.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π^{1}) + q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 6.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{π^{3} - q π^{1 + 1} + q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 6.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q (π^{2} - q π)}{π}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} + q (- q π)}{π}$

단계 6.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q \cdot q}{π}$

단계 6.5

지수를 더하여 $q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$q$ 를 옮깁니다.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π (q \cdot q)}{π}$

단계 6.5.2

$q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}}{π}$

단계 7

$π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- q π^{2}$ 를 $q π^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{π^{3} + 0 - π q^{2}}{π}$

단계 7.2

$π^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{π^{3} - π q^{2}}{π}$