기초 수학 예제

$\frac{49 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$49 x^{2}$ 을 ${(7 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(7 x)}^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

단계 1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(7 x)}^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 7 x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 (x) - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

단계 2.1.2

$- 2$ 를 $7$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + (7 - 9) x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + 7 x - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x^{2} + 7 x) - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{x (3 x + 7) - 3 (3 x + 7)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

단계 2.3

최대공약수 $3 x + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

단계 3

$3 x - 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x) - 9}{7 x - 2}$

단계 3.2

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{7 x - 2}$

단계 3.3

$3 x + 3 \cdot - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

단계 4

$7 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(7 x + 2) (7 x - 2)$ 에서 $7 x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 x + 2}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot (3 (x - 3))$

단계 5

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(3 x + 7) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot (3 (x - 3))$

단계 5.2

$3 (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

단계 5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

단계 5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 x + 2}{3 x + 7} \cdot 3$

단계 6

$\frac{7 x + 2}{3 x + 7}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{(7 x + 2) \cdot 3}{3 x + 7}$

단계 7

$7 x + 2$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 (7 x + 2)}{3 x + 7}$