대수 예제

1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

a_{1} = 1

$a_{1} = 1$ 과

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ 값을 대입합니다.

a_{n} = 1 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

단계 4

{(\frac{1}{3})}^{n - 1}

${(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

a_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

단계 5

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

a_{n} = \frac{1}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1}{3^{n - 1}}$

단계 7

이 공식은 등비수열에서 처음

n

$n$ 개 항의 합을 구하는 공식입니다. 이를 계산하려면

r

$r$ 값과

a_{1}

$a_{1}$ 값을 구합니다.

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

단계 8

변수에 알고 있는 값을 대입하여

S_{4}

$S_{4}$ 를 구합니다.

S_{4} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{4} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 9

\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

S_{4} = \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{4} = \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 10

분수의 분자와 분모에

3

$3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$ 에

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

S_{4} = \frac{3}{3} \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{4} = \frac{3}{3} \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 10.2

조합합니다.

S_{4} = \frac{3 ({(\frac{1}{3})}^{4} - 1)}{3 (\frac{1}{3} - 1)}

$S_{4} = \frac{3 ({(\frac{1}{3})}^{4} - 1)}{3 (\frac{1}{3} - 1)}$

S_{4} = \frac{3 ({(\frac{1}{3})}^{4} - 1)}{3 (\frac{1}{3} - 1)}

$S_{4} = \frac{3 ({(\frac{1}{3})}^{4} - 1)}{3 (\frac{1}{3} - 1)}$

단계 11

분배 법칙을 적용합니다.

S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

단계 12

3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

공약수로 약분합니다.

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

단계 12.2

수식을 다시 씁니다.

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3^{4}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$3^{4}$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3 \cdot 3^{3}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.2.2

공약수로 약분합니다.

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3 \cdot 3^{3}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$S_{4} = \frac{\frac{1^{4}}{3^{3}} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{3^{3}} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.4

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.5

$3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} - 3}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.6

공통 분모를 가지는 분수로

$- 3$ 을 표현하기 위해

$\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} - 3 \cdot \frac{27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.7

$- 3$ 와

$\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 3 \cdot 27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.9.1

$- 3$ 에

$27$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 81}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.9.2

$1$ 에서

$81$ 을 뺍니다.

$S_{4} = \frac{\frac{- 80}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 13.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{1 - 3}$

단계 14.2

$1$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{- 2}$

단계 15

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$S_{4} = - \frac{80}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

단계 16

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$- \frac{80}{27}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$S_{4} = \frac{- 80}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

단계 16.2

$- 80$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$S_{4} = \frac{2 (- 40)}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

단계 16.3

$- 2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$S_{4} = \frac{2 \cdot - 40}{27} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

단계 16.4

공약수로 약분합니다.

$S_{4} = \frac{2 \cdot - 40}{27} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

단계 16.5

수식을 다시 씁니다.

$S_{4} = \frac{- 40}{27} \cdot \frac{1}{- 1}$

단계 17

$\frac{- 40}{27}$ 에

$\frac{1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{- 40}{27 \cdot - 1}$

단계 18

$27$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{- 40}{- 27}$

단계 19

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$S_{4} = \frac{40}{27}$