대수 예제

{(v + w)}^{3}

${(v + w)}^{3}$

단계 1

파스칼의 삼각형은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

1

$1$

1 - 1

$1 - 1$

1 - 2 - 1

$1 - 2 - 1$

1 - 3 - 3 - 1

$1 - 3 - 3 - 1$

지수

n

$n$ 를 취하고

1

$1$ 을 더하여

{(a + b)}^{n}

${(a + b)}^{n}$ 의 전개식의 계수를 계산하는 데 삼각형을 사용할 수 있습니다. 계수는 삼각형의 선

n + 1

$n + 1$ 에 표시되는 값에 해당합니다.

{(v + w)}^{3}

${(v + w)}^{3}$ 의 경우

n = 3

$n = 3$ 이므로 전개식의 계수는 선

4

$4$ 에 해당합니다.

단계 2

식의 전개는

{(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}

${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 공식을 따릅니다. 삼각형으로부터의 계수 값은

1 - 3 - 3 - 1

$1 - 3 - 3 - 1$ 입니다.

1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

단계 3

a

$a$

v

$v$ 및

b

$b$

w

$w$ 의 실제 값을 식에 대입합니다.

1 {(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$1 {(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

{(v)}^{3}

${(v)}^{3}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

{(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

${(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

단계 4.2

모든 수의

0

$0$ 승은

1

$1$ 입니다.

v^{3} \cdot 1 + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} \cdot 1 + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

단계 4.3

v^{3}

$v^{3}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

v^{3} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

단계 4.4

간단히 합니다.

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

단계 4.5

간단히 합니다.

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

단계 4.6

{(v)}^{0}

${(v)}^{0}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

단계 4.7

모든 수의

0

$0$ 승은

1

$1$ 입니다.

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + 1 {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + 1 {(w)}^{3}$

단계 4.8

{(w)}^{3}

${(w)}^{3}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}$

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}$