대수 예제

$\frac{1}{x \sqrt{x}}$

단계 1

$\frac{1}{x \sqrt{x}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 4.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{1}{x^{1 + \frac{1}{2}}} d x$

단계 4.1.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

단계 4.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 + 1}{2}}} d x$

단계 4.1.2.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

단계 4.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 4.2.1

$x^{\frac{3}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

단계 4.2.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

단계 4.2.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$\frac{3}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

단계 4.2.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

단계 4.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ 을 $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 6.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 7

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$