대수 예제

$y = e^{5 x}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = e^{5 y}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$e^{5 y} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{5 y} = x$

단계 2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{5 y}) = \ln (x)$

단계 2.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$5 y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{5 y})$ 을 전개합니다.

$5 y \ln (e) = \ln (x)$

단계 2.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$5 y \cdot 1 = \ln (x)$

단계 2.3.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 y = \ln (x)$

단계 2.4

$5 y = \ln (x)$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$5 y = \ln (x)$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (x)}{5}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (x)}{5}$

단계 2.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (x)}{5}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{5}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{5}$ 가 $f (x) = e^{5 x}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (e^{5 x})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (e^{5 x}) = \frac{\ln (e^{5 x})}{5}$

단계 4.2.3

$5 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{5 x})$ 을 전개합니다.

$f^{- 1} (e^{5 x}) = \frac{5 x \ln (e)}{5}$

단계 4.2.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (e^{5 x}) = \frac{5 x \ln (e)}{5}$

단계 4.2.4.2

$x \ln (e)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (e^{5 x}) = x \ln (e)$

단계 4.2.5

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f^{- 1} (e^{5 x}) = x \cdot 1$

단계 4.2.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (e^{5 x}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\ln (x)}{5})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\ln (x)}{5}) = e^{5 (\frac{\ln (x)}{5})}$

단계 4.3.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\ln (x)}{5}) = e^{5 (\frac{\ln (x)}{5})}$

단계 4.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\ln (x)}{5}) = e^{\ln (x)}$

단계 4.3.4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\frac{\ln (x)}{5}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{5}$ 은 $f (x) = e^{5 x}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{5}$