대수 예제

$H (x) = (- \frac{1}{4} x - 4) (\frac{1}{4} x - 4)$

단계 1

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$H (x) = a x^{2} + b x + c$

단계 2

분수를 통분합니다.

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단계 2.1

$x$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$H (x) = (- \frac{x}{4} - 4) (\frac{1}{4} x - 4)$

단계 2.2

$\frac{1}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$H (x) = (- \frac{x}{4} - 4) (\frac{x}{4} - 4)$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \frac{x}{4} - 4) (\frac{x}{4} - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot (\frac{x}{4} - 4) - 4 (\frac{x}{4} - 4)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 (\frac{x}{4} - 4)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.1

$\frac{x}{4}$ 에 $\frac{x}{4}$ 을 곱합니다.

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$H (x) = - \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.1

$- \frac{x}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.2.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot (4 (- 1)) - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} - x \cdot - 1 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 1 x - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.5.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x + 4 (- 1) (\frac{x}{4}) - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x + 4 \cdot (- 1 \frac{x}{4}) - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - 1 x - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.6

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - x - 4 \cdot - 4$

단계 4.1.7

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - x + 16$

단계 4.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 0 + 16$

단계 4.3

$- \frac{x^{2}}{16}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 16$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$H (x) = - (\frac{1}{16} x^{2}) + 16$

단계 6

괄호를 제거합니다.

$H (x) = - \frac{1}{16} x^{2} + 16$