대수 예제

$(3, \frac{1}{64})$

단계 1

주어진 점을 포함하는 지수함수 $f (x) = a^{x}$ 를 구하기 위해 함수의 $f (x)$ 에 점의 $y$ 값인 $\frac{1}{64}$ 을 대입하고 $x$ 에 점의 $x$ 값인 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{1}{64} = a^{3}$

단계 2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a^{3} = \frac{1}{64}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a^{3} = \frac{1}{64}$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{64}$ 를 뺍니다.

$a^{3} - \frac{1}{64} = 0$

단계 2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{64}$ 을 ${(\frac{1}{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{3} - {(\frac{1}{4})}^{3} = 0$

단계 2.3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = \frac{1}{4}$ 입니다.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + a (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$a$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

단계 2.3.3.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}) = 0$

단계 2.3.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{4^{2}}) = 0$

단계 2.3.3.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$a - \frac{1}{4} = 0$

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$

단계 2.5

$a - \frac{1}{4}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$a - \frac{1}{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $\frac{1}{4}$ 를 더합니다.

$a = \frac{1}{4}$

단계 2.6

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$

단계 2.6.2

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

식 전체에 최소공분모 $16$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 a^{2} + 16 (\frac{a}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

단계 2.6.2.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.2.1.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$16 a^{2} + 4 (4) (\frac{a}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

단계 2.6.2.1.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$16 a^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{a}{4})) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

단계 2.6.2.1.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$16 a^{2} + 4 a + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

단계 2.6.2.1.2.2

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 a^{2} + 4 a + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

단계 2.6.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 a^{2} + 4 a + 1 = 0$

단계 2.6.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.6.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4.1.2.2

$- 64$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.4.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.4.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

단계 2.6.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.6.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.5.1.2.2

$- 64$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.5.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.5.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.5.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.5.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.5.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.5.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

단계 2.6.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.6.2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.6.2.5.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.6.2.5.6

$i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

단계 2.6.2.5.7

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

단계 2.6.2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.6.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.6.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.6.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.6.1.2.2

$- 64$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.6.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.6.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.6.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.6.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.6.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

단계 2.6.2.6.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

단계 2.6.2.6.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.6.2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.6.2.6.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.6.2.6.6

$- i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

단계 2.6.2.6.7

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

단계 2.6.2.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.6.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.7

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.8

허수를 포함하는 모든 값을 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

허수 부분은 없습니다. 최종 답에 $\frac{1}{4}$ 을 더합니다.

$\frac{1}{4}$ 은 실수입니다

단계 2.8.2

문자 $i$ 는 허수 부분을 나타내며 실수가 아닙니다. 최종 해에 $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ 을 더하지 마십시오.

$- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ 은 실수가 아닙니다

단계 2.8.3

문자 $i$ 는 허수 부분을 나타내며 실수가 아닙니다. 최종 해에 $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ 을 더하지 마십시오.

$- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ 은 실수가 아닙니다

단계 2.8.4

최종 답은 허수 부분을 포함하지 않는 값의 목록입니다.

$a = \frac{1}{4}$

단계 3

$a$ 의 값을 각각 함수 $f (x) = a^{x}$ 에 다시 대입하여 가능한 지수함수를 모두 구합니다.

$f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$