대수 예제

$(2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 7 x - 3) \div (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1

나머지를 계산하려면 먼저 다항식을 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

단계 1.2

피제수 $2 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$

단계 1.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

단계 1.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

단계 1.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

단계 1.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

단계 1.7

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

단계 1.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

단계 1.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - 2 x^{2} + x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

단계 1.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

단계 1.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

단계 1.12

피제수 $- 3 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

단계 1.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

단계 1.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x^{2} + 6 x - 3$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

단계 1.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

$0$

단계 1.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{2} + x - 3$

단계 2

결과식의 마지막 항이 분수가 아니므로, 나머지는 $0$ 입니다.

$0$