대수 예제

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$

단계 1

$i$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$

단계 2

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 3

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 4

실제값인 $a = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 과 $b = - \frac{1}{2}$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 5

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 5.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 5.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 5.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 5.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 5.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 5.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 5.6.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})}$

단계 5.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + 1 (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})}$

단계 5.7.2

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 5.8

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 5.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 5.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 5.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 5.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

단계 5.8.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

단계 5.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

단계 5.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

단계 5.9.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{4}{4}}$

단계 5.9.4

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$| z | = \sqrt{1}$

단계 5.9.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| z | = 1$

단계 6

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}})$

단계 7

$\frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ 에 역탄젠트를 취하면 제3사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $\frac{7 π}{6}$ 입니다.

$θ = \frac{7 π}{6}$

단계 8

$θ = \frac{7 π}{6}$ , $| z | = 1$ 값을 대입합니다.

$\cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})$