대수 예제

$6$ , $5$ , $10$ , $11$ , $13$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{6 + 5 + 10 + 11 + 13}{5}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{11 + 10 + 11 + 13}{5}$

단계 1.2.2

$11$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{21 + 11 + 13}{5}$

단계 1.2.3

$21$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{32 + 13}{5}$

단계 1.2.4

$32$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{45}{5}$

단계 1.3

$45$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 9$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6$ 를 소수값으로 변환합니다.

$6$

단계 2.2

$5$ 를 소수값으로 변환합니다.

$5$

단계 2.3

$10$ 를 소수값으로 변환합니다.

$10$

단계 2.4

$11$ 를 소수값으로 변환합니다.

$11$

단계 2.5

$13$ 를 소수값으로 변환합니다.

$13$

단계 2.6

값을 간단히 정리하면 $6, 5, 10, 11, 13$ 입니다.

$6, 5, 10, 11, 13$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(6 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$6$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 3)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{9 + {(5 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.3

$5$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{9 + {(- 4)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.4

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{9 + 16 + {(10 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.5

$10$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{9 + 16 + 1^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$s = \sqrt{\frac{9 + 16 + 1 + {(11 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.7

$11$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{9 + 16 + 1 + 2^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{9 + 16 + 1 + 4 + {(13 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.9

$13$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{9 + 16 + 1 + 4 + 4^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.10

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{9 + 16 + 1 + 4 + 16}{5 - 1}}$

단계 5.1.11

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + 1 + 4 + 16}{5 - 1}}$

단계 5.1.12

$25$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{26 + 4 + 16}{5 - 1}}$

단계 5.1.13

$26$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{30 + 16}{5 - 1}}$

단계 5.1.14

$30$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{46}{5 - 1}}$

단계 5.1.15

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{46}{4}}$

단계 5.2

$46$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$46$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 (23)}{4}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \sqrt{\frac{23}{2}}$

단계 5.3

$\sqrt{\frac{23}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$

단계 5.4

$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 5.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

단계 5.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{23 \cdot 2}}{2}$

단계 5.6.2

$23$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{46}}{2}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$3.4$