대수 예제

$4$ , $6$ , $8$ , $12$ , $15$ , $17$ , $10$ , $24$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{4 + 6 + 8 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

단계 1.2.2

$10$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{18 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

단계 1.2.3

$18$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{30 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

단계 1.2.4

$30$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{45 + 17 + 10 + 24}{8}$

단계 1.2.5

$45$ 를 $17$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{62 + 10 + 24}{8}$

단계 1.2.6

$62$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{72 + 24}{8}$

단계 1.2.7

$72$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{96}{8}$

단계 1.3

$96$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 12$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 를 소수값으로 변환합니다.

$4$

단계 2.2

$6$ 를 소수값으로 변환합니다.

$6$

단계 2.3

$8$ 를 소수값으로 변환합니다.

$8$

단계 2.4

$12$ 를 소수값으로 변환합니다.

$12$

단계 2.5

$15$ 를 소수값으로 변환합니다.

$15$

단계 2.6

$17$ 를 소수값으로 변환합니다.

$17$

단계 2.7

$10$ 를 소수값으로 변환합니다.

$10$

단계 2.8

$24$ 를 소수값으로 변환합니다.

$24$

단계 2.9

값을 간단히 정리하면 $4, 6, 8, 12, 15, 17, 10, 24$ 입니다.

$4, 6, 8, 12, 15, 17, 10, 24$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(4 - 12)}^{2} + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.2

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.3

$6$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + {(- 6)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.4

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.5

$8$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + {(- 4)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.6

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.7

$12$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.9

$15$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 3^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.10

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.11

$17$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 5^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.12

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.13

$10$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + {(- 2)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.14

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.15

$24$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 12^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.16

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

단계 5.17

$64$ 를 $36$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{100 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

단계 5.18

$100$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{116 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

단계 5.19

$116$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{116 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

단계 5.20

$116$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{125 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

단계 5.21

$125$ 를 $25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{150 + 4 + 144}{8 - 1}}$

단계 5.22

$150$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{154 + 144}{8 - 1}}$

단계 5.23

$154$ 를 $144$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{298}{8 - 1}}$

단계 5.24

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{298}{7}}$

단계 5.25

$\sqrt{\frac{298}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$

단계 5.26

$\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 5.27

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.27.1

$\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 5.27.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 5.27.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 5.27.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 5.27.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 5.27.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.27.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.27.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.27.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.27.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.27.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.27.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7}$

단계 5.27.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7}$

단계 5.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.28.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{298 \cdot 7}}{7}$

단계 5.28.2

$298$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{2086}}{7}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$6.5$