대수 예제

$(- 1, 5)$ , $(5, - 3)$

단계 1

원의 지름은 원의 중심을 통과하고 끝점이 원의 둘레에 위치한 임의의 직선 선분입니다. 주어진 지름의 끝점은 $(- 1, 5)$ 와 $(5, - 3)$ 입니다. 원의 중심점은 지름의 중심이므로 $(- 1, 5)$ 와 $(5, - 3)$ 의 중점이 됩니다. 이 경우 중점은 $(2, 1)$ 입니다.

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단계 1.1

중점 공식을 사용하여 선분의 중점을 찾습니다.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

단계 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ 와 $(x_{2}, y_{2})$ 값을 대입합니다.

$(\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

단계 1.3

$- 1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$(\frac{4}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

단계 1.4

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$(2, \frac{5 - 3}{2})$

단계 1.5

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$(2, \frac{2}{2})$

단계 1.6

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$(2, 1)$

단계 2

원의 반지름 $r$ 을 구합니다. 반지름은 원의 중심과 원둘레 상의 임의의 한 점을 이은 임의의 선분입니다. 이 경우에 $r$ 은 $(2, 1)$ 와 $(- 1, 5)$ 사이의 거리입니다.

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단계 2.1

거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

단계 2.2

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$r = \sqrt{{((- 1) - 2)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

단계 2.3.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{9 + {(5 - 1)}^{2}}$

단계 2.3.3

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

단계 2.3.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{9 + 16}$

단계 2.3.5

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{25}$

단계 2.3.6

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{5^{2}}$

단계 2.3.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 5$

단계 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 은 반지름이 $r$ 이고 중심점이 $(h, k)$ 인 원의 방정식입니다. 이 경우, $r = 5$ 이고 중심점은 $(2, 1)$ 입니다. 원의 방정식은 ${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$ 입니다.

${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$

단계 4

원의 방정식은 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ 입니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

단계 5