대수 예제

$[\begin{array}{c} 4 & 5 \\ 3 & 6 \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$4 \cdot 6 - 3 \cdot 5$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$24 - 3 \cdot 5$

단계 2.2.1.2

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$24 - 15$

단계 2.2.2

$24$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$9$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{9} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

단계 5

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} \cdot 6 & \frac{1}{9} \cdot - 5 \\ \frac{1}{9} \cdot - 3 & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (3)} \cdot 6 & \frac{1}{9} \cdot - 5 \\ \frac{1}{9} \cdot - 3 & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2) & \frac{1}{9} \cdot - 5 \\ \frac{1}{9} \cdot - 3 & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.1.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2) & \frac{1}{9} \cdot - 5 \\ \frac{1}{9} \cdot - 3 & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 2 & \frac{1}{9} \cdot - 5 \\ \frac{1}{9} \cdot - 3 & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & \frac{1}{9} \cdot - 5 \\ \frac{1}{9} \cdot - 3 & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.3

$\frac{1}{9}$ 와 $- 5$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & \frac{- 5}{9} \\ \frac{1}{9} \cdot - 3 & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - \frac{5}{9} \\ \frac{1}{9} \cdot - 3 & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - \frac{5}{9} \\ \frac{1}{3 (3)} \cdot - 3 & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.5.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - \frac{5}{9} \\ \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1) & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.5.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - \frac{5}{9} \\ \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1) & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.5.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - \frac{5}{9} \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.6

$\frac{1}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - \frac{5}{9} \\ \frac{- 1}{3} & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - \frac{5}{9} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 6.8

$\frac{1}{9}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - \frac{5}{9} \\ - \frac{1}{3} & \frac{4}{9} \end{array}]$