대수 예제

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x^{2} + 98 x + 343$

단계 1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (x) = (2 x^{3} + 7 x^{2}) + 98 x + 343$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (x) = x^{2} (2 x + 7) + 49 (2 x + 7)$

단계 2

최대공약수 $2 x + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} + 49)$

단계 3

복소수 범위에서 인수분해합니다.

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단계 3.1

다항식 $x^{2} + 49$ 의 상수에 $- i^{2}$ 을 곱합니다. 이 때 $i^{2}$ 은 $- 1$ 과 같습니다.

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} - 49 i^{2})$

단계 3.2

$49 i^{2}$ 을 ${(7 i)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $i = 7 i$ 입니다.

$f (x) = (2 x + 7) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

단계 3.4

인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = (2 x + 7) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

단계 3.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = (2 x + 7) (x + 7 i) (x - 7 i)$