대수 예제

$7 - \sqrt{x + 3}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 7 - \sqrt{y + 3}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7 - \sqrt{y + 3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$7 - \sqrt{y + 3} = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$- \sqrt{y + 3} = x - 7$

단계 2.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{y + 3})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

단계 2.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y + 3}$ 을(를) ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

${(- {(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- {(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

단계 2.4.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

단계 2.4.2.1.3

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

단계 2.4.2.1.4

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

단계 2.4.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

단계 2.4.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y + 3)}^{1} = {(x - 7)}^{2}$

단계 2.4.2.1.5

간단히 합니다.

$y + 3 = {(x - 7)}^{2}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

${(x - 7)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

${(x - 7)}^{2}$ 을 $(x - 7) (x - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$y + 3 = (x - 7) (x - 7)$

단계 2.4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 7) (x - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 3 = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

단계 2.4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

단계 2.4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

단계 2.4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y + 3 = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

단계 2.4.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$y + 3 = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

단계 2.4.3.1.3.1.3

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y + 3 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

단계 2.4.3.1.3.2

$- 7 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$y + 3 = x^{2} - 14 x + 49$

단계 2.5

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = x^{2} - 14 x + 49 - 3$

단계 2.5.2

$49$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = x^{2} - 14 x + 46$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$ 가 $f (x) = 7 - \sqrt{x + 3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = {(7 - \sqrt{x + 3})}^{2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

${(7 - \sqrt{x + 3})}^{2}$ 을 $(7 - \sqrt{x + 3}) (7 - \sqrt{x + 3})$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = (7 - \sqrt{x + 3}) (7 - \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 - \sqrt{x + 3}) (7 - \sqrt{x + 3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 7 (7 - \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} (7 - \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} (7 - \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} \cdot 7 - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1.1

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 + 7 (- \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} \cdot 7 - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - \sqrt{x + 3} \cdot 7 - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.3

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.4

$- \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + 1 \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.4.2

$\sqrt{x + 3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.4.3

$\sqrt{x + 3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.4.4

$\sqrt{x + 3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.5

${\sqrt{x + 3}}^{2}$ 을 $x + 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 3}$ 을(를) ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + x + 3 - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.1.5.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + x + 3 - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.2

$49$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + x - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.3.3

$- 7 \sqrt{x + 3}$ 에서 $7 \sqrt{x + 3}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 14 \cdot 7 - 14 (- \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.5

$- 14$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 98 - 14 (- \sqrt{x + 3}) + 46$

단계 4.2.3.6

$- 1$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 98 + 14 \sqrt{x + 3} + 46$

단계 4.2.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 98 + 14 \sqrt{x + 3} + 46$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.1

$- 14 \sqrt{x + 3}$ 를 $14 \sqrt{x + 3}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 + x - 98 + 0 + 46$

단계 4.2.4.1.2

$52 + x - 98$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 + x - 98 + 46$

단계 4.2.4.2

$52$ 에서 $98$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = x - 46 + 46$

단계 4.2.4.3

$x - 46 + 46$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

$- 46$ 를 $46$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = x + 0$

단계 4.2.4.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (x^{2} - 14 x + 46)$ 값을 계산합니다.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{(x^{2} - 14 x + 46) + 3}$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$46$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{x^{2} - 14 x + 49}$

단계 4.3.3.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{x^{2} - 14 x + 7^{2}}$

단계 4.3.3.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

단계 4.3.3.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}$

단계 4.3.3.2.4

$a = x$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{{(x - 7)}^{2}}$

단계 4.3.3.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - (x - 7)$

단계 4.3.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - x + 7$

단계 4.3.3.5

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - x + 7$

단계 4.3.4

$7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = - x + 14$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$ 은 $f (x) = 7 - \sqrt{x + 3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$