대수 예제

$f (x) = {(x - 8)}^{2}$ , $x \leq 8$

단계 1

주어진 함수 치역 구하기

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단계 1.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

$[0, \infty)$

단계 1.2

$[0, \infty)$ 을(를) 부등식으로 변환합니다.

$y \geq 0$

$y \geq 0$

단계 2

역함수를 구합니다.

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단계 2.1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(y - 8)}^{2}$

단계 2.2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.1

${(y - 8)}^{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(y - 8)}^{2} = x$

단계 2.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y - 8 = \pm \sqrt{x}$

단계 2.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 8 = \sqrt{x}$

단계 2.2.3.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$y = \sqrt{x} + 8$

단계 2.2.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 8 = - \sqrt{x}$

단계 2.2.3.4

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$y = - \sqrt{x} + 8$

단계 2.2.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{x} + 8$

$y = - \sqrt{x} + 8$

$y = \sqrt{x} + 8$

$y = - \sqrt{x} + 8$

$y = \sqrt{x} + 8$

$y = - \sqrt{x} + 8$

단계 2.3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 8, - \sqrt{x} + 8$

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 8, - \sqrt{x} + 8$

단계 3

정의역과 원함수의 치역을 사용하여 역수를 구합니다.

$f^{- 1} (x) = - \sqrt{x} + 8, x \geq 0$

단계 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$