대수 예제

$2 + \sqrt[3]{x - 1}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 2 + \sqrt[3]{y - 1}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 + \sqrt[3]{y - 1} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 + \sqrt[3]{y - 1} = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\sqrt[3]{y - 1} = x - 2$

단계 2.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{y - 1}}^{3} = {(x - 2)}^{3}$

단계 2.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{y - 1}$ 을(를) ${(y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 2)}^{3}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

${({(y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

${({(y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 2)}^{3}$

단계 2.4.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 2)}^{3}$

단계 2.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y - 1)}^{1} = {(x - 2)}^{3}$

단계 2.4.2.1.2

간단히 합니다.

$y - 1 = {(x - 2)}^{3}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

${(x - 2)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

이항정리 이용

$y - 1 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.2.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y - 1 = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y - 1 = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y - 1 = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2.4

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$y - 1 = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

단계 2.5

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 + 1$

단계 2.5.2

$- 8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7$ 가 $f (x) = 2 + \sqrt[3]{x - 1}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

이항정리 이용

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 2^{3} + 3 \cdot (2^{2} \sqrt[3]{x - 1}) + 3 \cdot (2 {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}) + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 3 \cdot (2^{2} \sqrt[3]{x - 1}) + 3 \cdot (2 {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}) + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 3 \cdot (4 \sqrt[3]{x - 1}) + 3 \cdot (2 {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}) + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 3 \cdot (2 {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}) + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.2.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 {\sqrt[3]{x - 1}}^{2} + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.2.5

${\sqrt[3]{x - 1}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + {\sqrt[3]{x - 1}}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.2.6

${\sqrt[3]{x - 1}}^{3}$ 을 $x - 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{3}} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.2.6.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{3}} - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 1 - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.2.6.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 8 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 1 - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.3

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 {(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.4

${(2 + \sqrt[3]{x - 1})}^{2}$ 을 $(2 + \sqrt[3]{x - 1}) (2 + \sqrt[3]{x - 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 ((2 + \sqrt[3]{x - 1}) (2 + \sqrt[3]{x - 1})) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt[3]{x - 1}) (2 + \sqrt[3]{x - 1})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (2 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) + \sqrt[3]{x - 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1})) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x - 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1})) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x - 1} \cdot 2 + \sqrt[3]{x - 1} \sqrt[3]{x - 1}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.6.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x - 1} \cdot 2 + \sqrt[3]{x - 1} \sqrt[3]{x - 1}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.6.1.2

$\sqrt[3]{x - 1}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x - 1} \sqrt[3]{x - 1}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.6.1.3

$\sqrt[3]{x - 1} \sqrt[3]{x - 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.6.1.3.1

$\sqrt[3]{x - 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.2.3.6.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \sqrt[3]{x - 1} + {\sqrt[3]{x - 1}}^{1 + 1}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.6.1.3.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \sqrt[3]{x - 1} + {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.6.1.4

${\sqrt[3]{x - 1}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.6.2

$2 \sqrt[3]{x - 1}$ 를 $2 \sqrt[3]{x - 1}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 (4 + 4 \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}) + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 6 \cdot 4 - 6 (4 \sqrt[3]{x - 1}) - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.8.1

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 24 - 6 (4 \sqrt[3]{x - 1}) - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.8.2

$4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 12 (2 + \sqrt[3]{x - 1}) - 7$

단계 4.2.3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 12 \cdot 2 + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

단계 4.2.3.10

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 24 + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

단계 4.2.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} - 6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}} + 24 + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.1

$6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ 에서 $6 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + 0 + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 24 + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

단계 4.2.4.1.2

$7 + 12 \sqrt[3]{x - 1}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + x - 24 - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 24 + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

단계 4.2.4.1.3

$- 24$ 를 $24$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + x + 0 - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

단계 4.2.4.1.4

$7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 7 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + x - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1} - 7$

단계 4.2.4.1.5

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 0 + 12 \sqrt[3]{x - 1} + x - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1}$

단계 4.2.4.1.6

$0$ 를 $12 \sqrt[3]{x - 1}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = 12 \sqrt[3]{x - 1} + x - 24 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1}$

단계 4.2.4.2

$12 \sqrt[3]{x - 1}$ 에서 $24 \sqrt[3]{x - 1}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = x - 12 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1}$

단계 4.2.4.3

$x - 12 \sqrt[3]{x - 1} + 12 \sqrt[3]{x - 1}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

$- 12 \sqrt[3]{x - 1}$ 를 $12 \sqrt[3]{x - 1}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = x + 0$

단계 4.2.4.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt[3]{x - 1}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7)$ 값을 계산합니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) - 1}$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 7$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}$

단계 4.3.3.2

인수분해된 형태로 $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

단계 4.3.3.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

단계 4.3.3.2.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

단계 4.3.3.2.1.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

단계 4.3.3.2.1.3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

단계 4.3.3.2.1.3.4

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

단계 4.3.3.2.1.3.5

$8$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

단계 4.3.3.2.1.3.6

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 16 + 24 - 8$

단계 4.3.3.2.1.3.7

$- 16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$8 - 8$

단계 4.3.3.2.1.3.8

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$0$

단계 4.3.3.2.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

단계 4.3.3.2.1.5

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 을 $x - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

단계 4.3.3.2.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

단계 4.3.3.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 4.3.3.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 4.3.3.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

단계 4.3.3.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

단계 4.3.3.2.1.5.7

피제수 $- 4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

단계 4.3.3.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

단계 4.3.3.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{2} + 8 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

단계 4.3.3.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

단계 4.3.3.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

단계 4.3.3.2.1.5.12

피제수 $4 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

단계 4.3.3.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

단계 4.3.3.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x - 8$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

단계 4.3.3.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

단계 4.3.3.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 4 x + 4$

단계 4.3.3.2.1.6

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 4 x + 4)}$

단계 4.3.3.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

단계 4.3.3.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 4.3.3.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

단계 4.3.3.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x - 2) {(x - 2)}^{2}}$

단계 4.3.3.2.3

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.3.1

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{(x - 2) {(x - 2)}^{2}}$

단계 4.3.3.2.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{{(x - 2)}^{1 + 2}}$

단계 4.3.3.2.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3}}$

단계 4.3.3.3

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = 2 + x - 2$

단계 4.3.4

$2 + x - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7$ 은 $f (x) = 2 + \sqrt[3]{x - 1}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 7$