대수 예제

$\frac{1}{x} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

단계 1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $\frac{1}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} - \frac{1}{3}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

단계 1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} < \frac{3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

단계 1.4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

단계 1.4.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

단계 1.4.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{15}$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{x} < \frac{3 - 5}{15}$

단계 1.6

$3$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{x} < \frac{- 2}{15}$

단계 1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{x} < - \frac{2}{15}$

단계 2

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = - \frac{2}{15} x$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{2}{15} x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x$ 와 $\frac{2}{15}$ 을 묶습니다.

$1 = - \frac{x \cdot 2}{15}$

단계 3.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$1 = - \frac{2 x}{15}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{2 x}{15} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 x}{15} = 1$

단계 4.2

방정식의 양변에 $- \frac{15}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

단계 4.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1.1

$- \frac{15}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

단계 4.3.1.1.1.2

$- \frac{2 x}{15}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 15}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

단계 4.3.1.1.1.3

$- 15$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

단계 4.3.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

단계 4.3.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

단계 4.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.2.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

단계 4.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

단계 4.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

단계 4.3.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

단계 4.3.1.1.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

단계 4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{15}{2}$

단계 5

$\frac{1}{x} + \frac{2}{15}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 5.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{15}{2}$

$- \frac{15}{2} < x < 0$

$x > 0$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < - \frac{15}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < - \frac{15}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 10$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 10$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{- 10} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

단계 7.1.3

좌변 $0.2\overline{3}$ 이 우변 $0.2$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.2

$- \frac{15}{2} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- \frac{15}{2} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{- 4} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

단계 7.2.3

좌변 $0.08\overline{3}$ 이 우변 $0.2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

단계 7.3.3

좌변 $0.8\overline{3}$ 이 우변 $0.2$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{15}{2}$ 거짓

$- \frac{15}{2} < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

$x < - \frac{15}{2}$ 거짓

$- \frac{15}{2} < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{15}{2} < x < 0$

단계 9