대수 예제

$8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

$8 {(- \frac{1}{4})}^{3} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = - \frac{1}{4}$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.1.1

$- \frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{4})}^{3}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.1.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 (- \frac{1^{3}}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$8 (- \frac{1}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.4

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 (- \frac{1}{64}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.5.1

$- \frac{1}{64}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$8 (\frac{- 1}{64}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.5.2

$64$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 \frac{- 1}{8 (8)} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$8 \frac{- 1}{8 \cdot 8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.7.1

$- \frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{8} - 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.7.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{8} - 10 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{8} - 10 (1 \frac{1^{2}}{4^{2}}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.9

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8} - 10 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{8} - 10 \frac{1}{4^{2}} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.11

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{8} - 10 (\frac{1}{16}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.12.1

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{8} + 2 (- 5) \frac{1}{16} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.12.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.12.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.12.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{8} - 5 (\frac{1}{8}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.13

$- 5$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{- 5}{8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.15

$- 7 (- \frac{1}{4})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.15.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} + 7 (\frac{1}{4}) - 1$

단계 4.1.15.2

$7$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{4} - 1$

단계 4.2

분수를 통분합니다.

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단계 4.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 1 + \frac{- 1 - 5}{8} + \frac{7}{4}$

단계 4.2.2

$- 1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 1 + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

단계 4.3

공통분모를 구합니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 1}{1} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

단계 4.3.2

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

단계 4.3.3

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

단계 4.3.4

$\frac{7}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.3.5

$\frac{7}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

단계 4.3.6

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

단계 4.3.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{8}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 \cdot 8 - 6 + 7 \cdot 2}{8}$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 - 6 + 7 \cdot 2}{8}$

단계 4.5.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 - 6 + 14}{8}$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$- 8$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 14 + 14}{8}$

단계 4.6.2

$- 14$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{0}{8}$

단계 4.6.3

$0$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$0$

단계 5

$- \frac{1}{4}$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x + \frac{1}{4}$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1}{x + \frac{1}{4}}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$

단계 6.2

피제수 $(8)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$

	$8$

단계 6.3

제수 $(- \frac{1}{4})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(8)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 2)$ 을 피제수 $(- 10)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$
	$8$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$
	$8$	$- 12$

단계 6.5

제수 $(- \frac{1}{4})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 12)$ 을 곱하여 나온 값 $(3)$ 을 피제수 $(- 7)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$
	$8$	$- 12$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$
	$8$	$- 12$	$- 4$

단계 6.7

제수 $(- \frac{1}{4})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 4)$ 을 곱하여 나온 값 $(1)$ 을 피제수 $(- 1)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$	$1$
	$8$	$- 12$	$- 4$

단계 6.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$	$1$
	$8$	$- 12$	$- 4$	$0$

단계 6.9

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$8 x^{2} + - 12 x - 4$

단계 6.10

몫 다항식을 간단히 합니다.

$8 x^{2} - 12 x - 4$

단계 7

$8 x^{2} - 12 x - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$8 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) - 12 x - 4)$

단계 7.2

$- 12 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 4)$

단계 7.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 1))$

단계 7.4

$4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1))$

단계 7.5

$4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2} - 3 x - 1))$

단계 8

유리근 정리르 이용하여 $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

단계 8.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25$

단계 8.3

$- 0.25$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 0.25$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 8.3.1

$- 0.25$ 을 다항식에 대입합니다.

$8 {(- 0.25)}^{3} - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

단계 8.3.2

$- 0.25$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 \cdot - 0.015625 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

단계 8.3.3

$8$ 에 $- 0.015625$ 을 곱합니다.

$- 0.125 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

단계 8.3.4

$- 0.25$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 0.125 - 10 \cdot 0.0625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

단계 8.3.5

$- 10$ 에 $0.0625$ 을 곱합니다.

$- 0.125 - 0.625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

단계 8.3.6

$- 0.125$ 에서 $0.625$ 을 뺍니다.

$- 0.75 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

단계 8.3.7

$- 7$ 에 $- 0.25$ 을 곱합니다.

$- 0.75 + 1.75 - 1$

단계 8.3.8

$- 0.75$ 를 $1.75$ 에 더합니다.

$1 - 1$

단계 8.3.9

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0$

단계 8.4

$- 0.25$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $4 x + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1}{4 x + 1}$

단계 8.5

$8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ 을 $4 x + 1$ 로 나눕니다.

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단계 8.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x$

$1$

단계 8.5.2

피제수 $8 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $4 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$

단계 8.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			+	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 8.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 x^{3} + 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 8.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

단계 8.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

단계 8.5.7

피제수 $- 12 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $4 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

단계 8.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$3 x$

단계 8.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 12 x^{2} - 3 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$

단계 8.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$

단계 8.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

단계 8.5.12

피제수 $- 4 x$ 의 고차항을 제수 $4 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

단계 8.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							-	$4 x$	-	$1$

단계 8.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x - 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$

단계 8.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$
										$0$

단계 8.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{2} - 3 x - 1$

단계 8.6

$8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

단계 10

$4 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$4 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x + 1 = 0$

단계 10.2

$4 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 x = - 1$

단계 10.2.2

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 10.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{4}$

단계 10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{4}$

단계 11

$2 x^{2} - 3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2 x^{2} - 3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

단계 11.2

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 11.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.1.3

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

단계 11.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.1.3

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

단계 11.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

단계 11.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.5.1.3

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

단계 11.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

단계 11.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

단계 12

$(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

소수 형태:

$x = - 0.25, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$

단계 14