대수 예제

$y = 8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9$

단계 1

$a \cos (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 8$

$b = 5 π$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = - 9$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $8$

단계 3

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $5 π$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

단계 3.1.3

$5 π$ 은 약 $15.70796326$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{5 π}$

단계 3.1.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{5 π}$

단계 3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{5}$

단계 3.2

$- 9$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $5 π$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

단계 3.2.3

$5 π$ 은 약 $15.70796326$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{5 π}$

단계 3.2.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{5 π}$

단계 3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{5}$

단계 3.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$\frac{2}{5}$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{5 π}$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

단계 4.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- \frac{3 π}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

위상 변이: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

단계 4.4.2

$- 3 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

위상 변이: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

단계 4.4.3

$5 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

위상 변이: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

단계 4.4.4

공약수로 약분합니다.

위상 변이: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

단계 4.4.5

수식을 다시 씁니다.

위상 변이: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

단계 4.5

$\frac{- 3}{2}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

위상 변이: $\frac{- 3}{2 \cdot 5}$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

위상 변이: $\frac{- 3}{10}$

단계 4.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

위상 변이: $- \frac{3}{10}$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $8$

주기: $\frac{2}{5}$

위상 변이: $- \frac{3}{10}$ (왼쪽으로 $\frac{3}{10}$ )

수직 이동: $- 9$

단계 6