대수 예제

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $- \frac{1}{2}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = - \frac{1}{2}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = \frac{1}{2}$ 과 $r = - \frac{1}{2}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

단계 4.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

단계 5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

단계 6

${(- 1)}^{n - 1}$ 와 $\frac{1}{2^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 7

조합합니다.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 8

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{n - 1}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$2$ 에 $2^{n - 1}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

단계 8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

단계 8.2

$1 + n - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 8.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

단계 8.2.2

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

단계 9

${(- 1)}^{n - 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

단계 10

$n$ 번째 항을 구하기 위하여 $n$ 값을 대입합니다.

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{(5) - 1}}{2^{5}}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2^{5}}$

단계 11.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$a_{5} = \frac{1}{2^{5}}$

단계 12

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$a_{5} = \frac{1}{32}$