대수 예제

\sqrt{x^{3} + 1}

$\sqrt{x^{3} + 1}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면

\sqrt{x^{3} + 1}

$\sqrt{x^{3} + 1}$ 의 피개법수를

0

$0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

x^{3} + 1 \geq 0

$x^{3} + 1 \geq 0$

단계 2

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서

1

$1$ 를 뺍니다.

x^{3} \geq - 1

$x^{3} \geq - 1$

단계 2.2

부등식 양변에

1

$1$ 를 더합니다.

x^{3} + 1 \geq 0

$x^{3} + 1 \geq 0$

단계 2.3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

x^{3} + 1 = 0

$x^{3} + 1 = 0$

단계 2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

1

$1$ 을

1^{3}

$1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

x^{3} + 1^{3} = 0

$x^{3} + 1^{3} = 0$

단계 2.4.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = x

$a = x$ 이고

b = 1

$b = 1$ 입니다.

(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 2.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

- 1

$- 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) = 0$

단계 2.4.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x^{2} - x + 1 = 0

$x^{2} - x + 1 = 0$

단계 2.6

x + 1

$x + 1$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

x + 1

$x + 1$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서

1

$1$ 를 뺍니다.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

단계 2.7

x^{2} - x + 1

$x^{2} - x + 1$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

x^{2} - x + 1

$x^{2} - x + 1$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x^{2} - x + 1 = 0

$x^{2} - x + 1 = 0$

단계 2.7.2

x^{2} - x + 1 = 0

$x^{2} - x + 1 = 0$ 을

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.7.2.2

이차함수의 근의 공식에

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 1

$b = - 1$ ,

c = 1

$c = 1$ 을 대입하여

x

$x$ 를 구합니다.

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.3.1.1

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.3.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.2.2

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.3

1

$1$ 에서

4

$4$ 을 뺍니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.4

- 3

$- 3$ 을

- 1 (3)

$- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.5

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 을

i

$i$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.2

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.7.2.4

수식을 간단히 하여

\pm

$\pm$ 의

+

$+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1.1

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.2.2

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.3

1

$1$ 에서

4

$4$ 을 뺍니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.4

- 3

$- 3$ 을

- 1 (3)

$- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.5

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 을

i

$i$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.2

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.7.2.4.3

\pm

$\pm$ 을

+

$+$ 로 바꿉니다.

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.7.2.5

수식을 간단히 하여

\pm

$\pm$ 의

-

$-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.5.1.1

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.5.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.2.2

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.3

1

$1$ 에서

4

$4$ 을 뺍니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.4

- 3

$- 3$ 을

- 1 (3)

$- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.5

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 을

i

$i$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.2

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.7.2.5.3

\pm

$\pm$ 을

-

$-$ 로 바꿉니다.

x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.7.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.8

(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

x = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.9

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

x^{3}

$x^{3}$

단계 2.9.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

1

$1$

1

$1$

단계 2.10

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며

x^{3} + 1

$x^{3} + 1$ 은 항상

0

$0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4