대수 예제

\sqrt{x^{3} + 1}

$\sqrt{x^{3} + 1}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면

$\sqrt{x^{3} + 1}$ 의 피개법수를

$0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{3} + 1 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서

$1$ 를 뺍니다.

$x^{3} \geq - 1$

단계 2.2

부등식 양변에

$1$ 를 더합니다.

$x^{3} + 1 \geq 0$

단계 2.3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{3} + 1 = 0$

단계 2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$1$ 을

$1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} + 1^{3} = 0$

단계 2.4.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = x$ 이고

$b = 1$ 입니다.

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 2.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) = 0$

단계 2.4.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가

$0$ 이면 전체 식은

$0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x^{2} - x + 1 = 0$

단계 2.6

$x + 1$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x + 1$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서

$1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.7

$x^{2} - x + 1$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x^{2} - x + 1$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - x + 1 = 0$

단계 2.7.2

$x^{2} - x + 1 = 0$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.7.2.2

이차함수의 근의 공식에

$a = 1$ ,

$b = - 1$ ,

$c = 1$ 을 대입하여

$x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.3.1.1

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.3.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.2.2

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.3

$1$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.4

$- 3$ 을

$- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.7.2.4

수식을 간단히 하여

$\pm$ 의

$+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1.1

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.2.2

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.3

$1$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.4

$- 3$ 을

$- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.4.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.7.2.4.3

$\pm$ 을

$+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.7.2.5

수식을 간단히 하여

$\pm$ 의

$-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.5.1.1

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.5.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.2.2

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.3

$1$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.4

$- 3$ 을

$- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.5.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.7.2.5.3

$\pm$ 을

$-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.7.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.8

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.9

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{3}$

단계 2.9.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 2.10

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며

$x^{3} + 1$ 은 항상

$0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4