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대수 예제
(x-3)281-(y+5)216=1(x−3)281−(y+5)216=1
단계 1
대칭에는 세 가지 유형이 있습니다:
1. X축 대칭
2. Y축 대칭
3. 원점 대칭
단계 2
(x,y) 가 곡선 위의 점인 경우, 해당 곡선은 다음에 대하여 대칭입니다:
1. (x,-y) 가 그래프에 존재하면 X축
2. (-x,y)가 그래프에 존재하면 Y축
3. (-x,-y)가 그래프에 존재하면 원점
단계 3
Check if the graph is symmetric about the x-axis by plugging in -y for y.
(x-3)281-(-y+5)216=1
단계 4
단계 4.1
공통 분모를 가지는 분수로 (x-3)281을 표현하기 위해 1616을 곱합니다.
(x-3)281⋅1616-(-y+5)216=1
단계 4.2
공통 분모를 가지는 분수로 -(-y+5)216을 표현하기 위해 8181을 곱합니다.
(x-3)281⋅1616-(-y+5)216⋅8181=1
단계 4.3
각 수식에 적절한 인수 1을 곱하여 수식의 분모가 모두 1296이 되도록 식을 씁니다.
단계 4.3.1
(x-3)281에 1616을 곱합니다.
(x-3)2⋅1681⋅16-(-y+5)216⋅8181=1
단계 4.3.2
81에 16을 곱합니다.
(x-3)2⋅161296-(-y+5)216⋅8181=1
단계 4.3.3
(-y+5)216에 8181을 곱합니다.
(x-3)2⋅161296-(-y+5)2⋅8116⋅81=1
단계 4.3.4
16에 81을 곱합니다.
(x-3)2⋅161296-(-y+5)2⋅811296=1
(x-3)2⋅161296-(-y+5)2⋅811296=1
단계 4.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
(x-3)2⋅16-(-y+5)2⋅811296=1
단계 4.5
분자를 간단히 합니다.
단계 4.5.1
(x-3)2⋅16을 ((x-3)⋅4)2로 바꿔 씁니다.
((x-3)⋅4)2-(-y+5)2⋅811296=1
단계 4.5.2
(-y+5)2⋅81을 ((-y+5)⋅9)2로 바꿔 씁니다.
((x-3)⋅4)2-((-y+5)⋅9)21296=1
단계 4.5.3
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 a2-b2=(a+b)(a-b) 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 a=(x-3)⋅4 이고 b=(-y+5)⋅9 입니다.
((x-3)⋅4+(-y+5)⋅9)((x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 4.5.4
간단히 합니다.
단계 4.5.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
(x⋅4-3⋅4+(-y+5)⋅9)((x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 4.5.4.2
x의 왼쪽으로 4 이동하기
(4⋅x-3⋅4+(-y+5)⋅9)((x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 4.5.4.3
-3에 4을 곱합니다.
(4⋅x-12+(-y+5)⋅9)((x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 4.5.4.4
분배 법칙을 적용합니다.
(4x-12-y⋅9+5⋅9)((x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 4.5.4.5
9에 -1을 곱합니다.
(4x-12-9y+5⋅9)((x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 4.5.4.6
5에 9을 곱합니다.
(4x-12-9y+45)((x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 4.5.4.7
-12를 45에 더합니다.
(4x-9y+33)((x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 4.5.4.8
분배 법칙을 적용합니다.
(4x-9y+33)(x⋅4-3⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 4.5.4.9
x의 왼쪽으로 4 이동하기
(4x-9y+33)(4⋅x-3⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 4.5.4.10
-3에 4을 곱합니다.
(4x-9y+33)(4⋅x-12-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 4.5.4.11
분배 법칙을 적용합니다.
(4x-9y+33)(4x-12-(-y⋅9+5⋅9))1296=1
단계 4.5.4.12
9에 -1을 곱합니다.
(4x-9y+33)(4x-12-(-9y+5⋅9))1296=1
단계 4.5.4.13
5에 9을 곱합니다.
(4x-9y+33)(4x-12-(-9y+45))1296=1
단계 4.5.4.14
분배 법칙을 적용합니다.
(4x-9y+33)(4x-12-(-9y)-1⋅45)1296=1
단계 4.5.4.15
-9에 -1을 곱합니다.
(4x-9y+33)(4x-12+9y-1⋅45)1296=1
단계 4.5.4.16
-1에 45을 곱합니다.
(4x-9y+33)(4x-12+9y-45)1296=1
단계 4.5.4.17
-12에서 45을 뺍니다.
(4x-9y+33)(4x+9y-57)1296=1
(4x-9y+33)(4x+9y-57)1296=1
(4x-9y+33)(4x+9y-57)1296=1
(4x-9y+33)(4x+9y-57)1296=1
단계 5
방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 x축에 대해 대칭이 아닙니다.
x축 대칭 아님
단계 6
Check if the graph is symmetric about the y-axis by plugging in -x for x.
(-x-3)281-(y+5)216=1
단계 7
단계 7.1
공통 분모를 가지는 분수로 (-x-3)281을 표현하기 위해 1616을 곱합니다.
(-x-3)281⋅1616-(y+5)216=1
단계 7.2
공통 분모를 가지는 분수로 -(y+5)216을 표현하기 위해 8181을 곱합니다.
(-x-3)281⋅1616-(y+5)216⋅8181=1
단계 7.3
각 수식에 적절한 인수 1을 곱하여 수식의 분모가 모두 1296이 되도록 식을 씁니다.
단계 7.3.1
(-x-3)281에 1616을 곱합니다.
(-x-3)2⋅1681⋅16-(y+5)216⋅8181=1
단계 7.3.2
81에 16을 곱합니다.
(-x-3)2⋅161296-(y+5)216⋅8181=1
단계 7.3.3
(y+5)216에 8181을 곱합니다.
(-x-3)2⋅161296-(y+5)2⋅8116⋅81=1
단계 7.3.4
16에 81을 곱합니다.
(-x-3)2⋅161296-(y+5)2⋅811296=1
(-x-3)2⋅161296-(y+5)2⋅811296=1
단계 7.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
(-x-3)2⋅16-(y+5)2⋅811296=1
단계 7.5
분자를 간단히 합니다.
단계 7.5.1
(-x-3)2⋅16을 ((-x-3)⋅4)2로 바꿔 씁니다.
((-x-3)⋅4)2-(y+5)2⋅811296=1
단계 7.5.2
(y+5)2⋅81을 ((y+5)⋅9)2로 바꿔 씁니다.
((-x-3)⋅4)2-((y+5)⋅9)21296=1
단계 7.5.3
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 a2-b2=(a+b)(a-b) 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 a=(-x-3)⋅4 이고 b=(y+5)⋅9 입니다.
((-x-3)⋅4+(y+5)⋅9)((-x-3)⋅4-((y+5)⋅9))1296=1
단계 7.5.4
간단히 합니다.
단계 7.5.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
(-x⋅4-3⋅4+(y+5)⋅9)((-x-3)⋅4-((y+5)⋅9))1296=1
단계 7.5.4.2
4에 -1을 곱합니다.
(-4x-3⋅4+(y+5)⋅9)((-x-3)⋅4-((y+5)⋅9))1296=1
단계 7.5.4.3
-3에 4을 곱합니다.
(-4x-12+(y+5)⋅9)((-x-3)⋅4-((y+5)⋅9))1296=1
단계 7.5.4.4
분배 법칙을 적용합니다.
(-4x-12+y⋅9+5⋅9)((-x-3)⋅4-((y+5)⋅9))1296=1
단계 7.5.4.5
y의 왼쪽으로 9 이동하기
(-4x-12+9⋅y+5⋅9)((-x-3)⋅4-((y+5)⋅9))1296=1
단계 7.5.4.6
5에 9을 곱합니다.
(-4x-12+9⋅y+45)((-x-3)⋅4-((y+5)⋅9))1296=1
단계 7.5.4.7
-12를 45에 더합니다.
(-4x+9y+33)((-x-3)⋅4-((y+5)⋅9))1296=1
단계 7.5.4.8
분배 법칙을 적용합니다.
(-4x+9y+33)(-x⋅4-3⋅4-((y+5)⋅9))1296=1
단계 7.5.4.9
4에 -1을 곱합니다.
(-4x+9y+33)(-4x-3⋅4-((y+5)⋅9))1296=1
단계 7.5.4.10
-3에 4을 곱합니다.
(-4x+9y+33)(-4x-12-((y+5)⋅9))1296=1
단계 7.5.4.11
분배 법칙을 적용합니다.
(-4x+9y+33)(-4x-12-(y⋅9+5⋅9))1296=1
단계 7.5.4.12
y의 왼쪽으로 9 이동하기
(-4x+9y+33)(-4x-12-(9⋅y+5⋅9))1296=1
단계 7.5.4.13
5에 9을 곱합니다.
(-4x+9y+33)(-4x-12-(9⋅y+45))1296=1
단계 7.5.4.14
분배 법칙을 적용합니다.
(-4x+9y+33)(-4x-12-(9y)-1⋅45)1296=1
단계 7.5.4.15
9에 -1을 곱합니다.
(-4x+9y+33)(-4x-12-9y-1⋅45)1296=1
단계 7.5.4.16
-1에 45을 곱합니다.
(-4x+9y+33)(-4x-12-9y-45)1296=1
단계 7.5.4.17
-12에서 45을 뺍니다.
(-4x+9y+33)(-4x-9y-57)1296=1
(-4x+9y+33)(-4x-9y-57)1296=1
(-4x+9y+33)(-4x-9y-57)1296=1
(-4x+9y+33)(-4x-9y-57)1296=1
단계 8
방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 y축에 대해 대칭이 아닙니다.
y축 대칭 아님
단계 9
x에 -x를, y에 -y를 대입하여 그래프가 원점에 대해 대칭인지 확인합니다.
(-x-3)281-(-y+5)216=1
단계 10
단계 10.1
공통 분모를 가지는 분수로 (-x-3)281을 표현하기 위해 1616을 곱합니다.
(-x-3)281⋅1616-(-y+5)216=1
단계 10.2
공통 분모를 가지는 분수로 -(-y+5)216을 표현하기 위해 8181을 곱합니다.
(-x-3)281⋅1616-(-y+5)216⋅8181=1
단계 10.3
각 수식에 적절한 인수 1을 곱하여 수식의 분모가 모두 1296이 되도록 식을 씁니다.
단계 10.3.1
(-x-3)281에 1616을 곱합니다.
(-x-3)2⋅1681⋅16-(-y+5)216⋅8181=1
단계 10.3.2
81에 16을 곱합니다.
(-x-3)2⋅161296-(-y+5)216⋅8181=1
단계 10.3.3
(-y+5)216에 8181을 곱합니다.
(-x-3)2⋅161296-(-y+5)2⋅8116⋅81=1
단계 10.3.4
16에 81을 곱합니다.
(-x-3)2⋅161296-(-y+5)2⋅811296=1
(-x-3)2⋅161296-(-y+5)2⋅811296=1
단계 10.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
(-x-3)2⋅16-(-y+5)2⋅811296=1
단계 10.5
분자를 간단히 합니다.
단계 10.5.1
(-x-3)2⋅16을 ((-x-3)⋅4)2로 바꿔 씁니다.
((-x-3)⋅4)2-(-y+5)2⋅811296=1
단계 10.5.2
(-y+5)2⋅81을 ((-y+5)⋅9)2로 바꿔 씁니다.
((-x-3)⋅4)2-((-y+5)⋅9)21296=1
단계 10.5.3
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 a2-b2=(a+b)(a-b) 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 a=(-x-3)⋅4 이고 b=(-y+5)⋅9 입니다.
((-x-3)⋅4+(-y+5)⋅9)((-x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 10.5.4
간단히 합니다.
단계 10.5.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
(-x⋅4-3⋅4+(-y+5)⋅9)((-x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 10.5.4.2
4에 -1을 곱합니다.
(-4x-3⋅4+(-y+5)⋅9)((-x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 10.5.4.3
-3에 4을 곱합니다.
(-4x-12+(-y+5)⋅9)((-x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 10.5.4.4
분배 법칙을 적용합니다.
(-4x-12-y⋅9+5⋅9)((-x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 10.5.4.5
9에 -1을 곱합니다.
(-4x-12-9y+5⋅9)((-x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 10.5.4.6
5에 9을 곱합니다.
(-4x-12-9y+45)((-x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 10.5.4.7
-12를 45에 더합니다.
(-4x-9y+33)((-x-3)⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 10.5.4.8
분배 법칙을 적용합니다.
(-4x-9y+33)(-x⋅4-3⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 10.5.4.9
4에 -1을 곱합니다.
(-4x-9y+33)(-4x-3⋅4-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 10.5.4.10
-3에 4을 곱합니다.
(-4x-9y+33)(-4x-12-((-y+5)⋅9))1296=1
단계 10.5.4.11
분배 법칙을 적용합니다.
(-4x-9y+33)(-4x-12-(-y⋅9+5⋅9))1296=1
단계 10.5.4.12
9에 -1을 곱합니다.
(-4x-9y+33)(-4x-12-(-9y+5⋅9))1296=1
단계 10.5.4.13
5에 9을 곱합니다.
(-4x-9y+33)(-4x-12-(-9y+45))1296=1
단계 10.5.4.14
분배 법칙을 적용합니다.
(-4x-9y+33)(-4x-12-(-9y)-1⋅45)1296=1
단계 10.5.4.15
-9에 -1을 곱합니다.
(-4x-9y+33)(-4x-12+9y-1⋅45)1296=1
단계 10.5.4.16
-1에 45을 곱합니다.
(-4x-9y+33)(-4x-12+9y-45)1296=1
단계 10.5.4.17
-12에서 45을 뺍니다.
(-4x-9y+33)(-4x+9y-57)1296=1
(-4x-9y+33)(-4x+9y-57)1296=1
(-4x-9y+33)(-4x+9y-57)1296=1
(-4x-9y+33)(-4x+9y-57)1296=1
단계 11
방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 원점에 대칭이 아닙니다.
원점 대칭 아님
단계 12
대칭을 판단합니다.
x축 대칭 아님
y축 대칭 아님
원점 대칭 아님
단계 13