대수 예제

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

단계 1

대칭에는 세 가지 유형이 있습니다:

1. X축 대칭

2. Y축 대칭

3. 원점 대칭

단계 2

$(x, y)$ 가 곡선 위의 점인 경우, 해당 곡선은 다음에 대하여 대칭입니다:

1. $(x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 X축

2. $(- x, y)$ 가 그래프에 존재하면 Y축

3. $(- x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 원점

단계 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ 을 표현하기 위해 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

단계 4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $1296$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

단계 4.3.2

$81$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

단계 4.3.3

$\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ 에 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

단계 4.3.4

$16$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ 을 ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

단계 4.5.2

${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ 을 ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

단계 4.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = (x - 3) \cdot 4$ 이고 $b = (- y + 5) \cdot 9$ 입니다.

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.3

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 \cdot x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.5

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.6

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 45) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.7

$- 12$ 를 $45$ 에 더합니다.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.9

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.10

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.12

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.13

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

단계 4.5.4.14

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

단계 4.5.4.15

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

단계 4.5.4.16

$- 1$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

단계 4.5.4.17

$- 12$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

단계 5

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 x축에 대해 대칭이 아닙니다.

x축 대칭 아님

단계 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ 을 표현하기 위해 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

단계 7.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $1296$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

단계 7.3.2

$81$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

단계 7.3.3

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ 에 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

단계 7.3.4

$16$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

단계 7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

단계 7.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ 을 ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

단계 7.5.2

${(y + 5)}^{2} \cdot 81$ 을 ${((y + 5) \cdot 9)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

단계 7.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = (- x - 3) \cdot 4$ 이고 $b = (y + 5) \cdot 9$ 입니다.

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.3

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 12 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 4 x - 12 + y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.5

$y$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.6

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.7

$- 12$ 를 $45$ 에 더합니다.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.9

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.10

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.12

$y$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.13

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 45))}{1296} = 1$

단계 7.5.4.14

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

단계 7.5.4.15

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

단계 7.5.4.16

$- 1$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 45)}{1296} = 1$

단계 7.5.4.17

$- 12$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 9 y - 57)}{1296} = 1$

단계 8

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 아님

단계 9

$x$ 에 $- x$ 를, $y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 원점에 대해 대칭인지 확인합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

단계 10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ 을 표현하기 위해 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

단계 10.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $1296$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

단계 10.3.2

$81$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

단계 10.3.3

$\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ 에 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

단계 10.3.4

$16$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

단계 10.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

단계 10.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ 을 ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

단계 10.5.2

${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ 을 ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

단계 10.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = (- x - 3) \cdot 4$ 이고 $b = (- y + 5) \cdot 9$ 입니다.

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.3

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.5

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.6

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.7

$- 12$ 를 $45$ 에 더합니다.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.9

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.10

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.12

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.13

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

단계 10.5.4.14

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

단계 10.5.4.15

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

단계 10.5.4.16

$- 1$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

단계 10.5.4.17

$- 12$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

단계 11

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 원점에 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

단계 12

대칭을 판단합니다.

x축 대칭 아님

y축 대칭 아님

원점 대칭 아님

단계 13