대수 예제

$y = x^{3} + 5 x$

단계 1

대칭에는 세 가지 유형이 있습니다:

1. X축 대칭

2. Y축 대칭

3. 원점 대칭

단계 2

$(x, y)$ 가 곡선 위의 점인 경우, 해당 곡선은 다음에 대하여 대칭입니다:

1. $(x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 X축

2. $(- x, y)$ 가 그래프에 존재하면 Y축

3. $(- x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 원점

단계 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{3} + 5 x$

단계 4

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 x축에 대해 대칭이 아닙니다.

x축 대칭 아님

단계 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{3} + 5 (- x)$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} + 5 (- x)$

단계 6.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - x^{3} + 5 (- x)$

단계 6.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = - x^{3} - 5 x$

단계 7

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 아님

단계 8

$x$ 에 $- x$ 를, $y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 원점에 대해 대칭인지 확인합니다.

$- y = {(- x)}^{3} + 5 (- x)$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} + 5 (- x)$

단계 9.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- y = - x^{3} + 5 (- x)$

단계 9.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- y = - x^{3} - 5 x$

단계 10

양변에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- - y = - - x^{3} - (- 5 x)$

단계 10.2

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - - x^{3} - (- 5 x)$

단계 10.2.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - - x^{3} - (- 5 x)$

단계 10.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- - x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 1 x^{3} - (- 5 x)$

단계 10.3.1.2

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - (- 5 x)$

단계 10.3.2

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + 5 x$

단계 11

방정식이 원래 식과 동일하므로, 이 식은 원점에 대칭입니다.

원점에 대해 대칭

단계 12