대수 예제

$f (x) = - 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$

단계 1

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$- 4 {(x - 2)}^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 2.3

${(x - 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(x - 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.3.2

${(x - 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.3.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.4

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.6

최종 해는 $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 2$ ( $2$ 의 중복도)

$x = - 3$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 3$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 2$ ( $2$ 의 중복도)

$x = - 3$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 3$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3