대수 예제

$f (x) = 8 x^{2} - 16 x - 15$

단계 1

$8 x^{2} - 16 x - 15$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$8 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = - 16$ , $c = - 15$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 15)}}{2 \cdot 8}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

단계 2.3.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

단계 2.3.1.2.2

$- 32$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

단계 2.3.1.3

$256$ 를 $480$ 에 더합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

단계 2.3.1.4

$736$ 을 $4^{2} \cdot 46$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$736$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

단계 2.3.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

단계 2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

단계 2.3.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

단계 2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.2.2

$- 32$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.3

$256$ 를 $480$ 에 더합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.4

$736$ 을 $4^{2} \cdot 46$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

$736$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

단계 2.4.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

단계 2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

단계 2.5.1.2.2

$- 32$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

단계 2.5.1.3

$256$ 를 $480$ 에 더합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

단계 2.5.1.4

$736$ 을 $4^{2} \cdot 46$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

$736$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

단계 2.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

단계 2.5.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

단계 2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3