대수 예제

$y = - x^{2} + x + 6$

단계 1

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

단계 2.3

$- \frac{1}{2 (- 1)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{1}{2}$

단계 2.3.2

$- - \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{1}{2})$

단계 2.3.2.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 3

$f (\frac{1}{2})$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

단계 3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

단계 3.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

단계 3.2.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

단계 3.2.3

공통분모를 구합니다.

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단계 3.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

단계 3.2.3.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

단계 3.2.3.3

$6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

단계 3.2.3.4

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.2.3.5

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

단계 3.2.3.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

단계 3.2.5

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

단계 3.2.5.2

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

단계 3.2.5.3

$1$ 를 $24$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

단계 3.2.6

최종 답은 $\frac{25}{4}$ 입니다.

$\frac{25}{4}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

단계 5