대수 예제

$f (x) = \frac{2}{2 x^{3} - x}$

단계 1

함수가 우함수인지, 기함수인지, 아니면 둘 다 아닌지를 판단하여 대칭에 대해 알아냅니다.

1. 기함수의 경우, 함수는 원점에 대해 대칭입니다.

2. 우함수의 경우, 함수는 y축에 대해 대칭입니다.

단계 2

$2 x^{3} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$2 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) - x}$

단계 2.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) + x \cdot - 1}$

단계 2.3

$x (2 x^{2}) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

단계 3

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 3.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = \frac{2}{(- x) (2 {(- x)}^{2} - 1)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1)}$

단계 3.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 (1 x^{2}) - 1)}$

단계 3.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 x^{2} - 1)}$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

단계 4

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 4.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ $\neq$ $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 5

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

단계 5.2

$- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)} = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ 이므로 이 함수는 기함수입니다.

기함수임

단계 6

함수가 기함수이므로, 원점에 대해 대칭입니다.

원점 대칭

단계 7

함수가 우함수가 아니므로, y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 없음

단계 8

함수의 대칭을 판단합니다.

원점 대칭

단계 9