대수 예제

f (x) = 7 x^{3} - x

$f (x) = 7 x^{3} - x$

단계 1

함수가 우함수인지, 기함수인지, 아니면 둘 다 아닌지를 판단하여 대칭에 대해 알아냅니다.

1. 기함수의 경우, 함수는 원점에 대해 대칭입니다.

2. 우함수의 경우, 함수는 y축에 대해 대칭입니다.

단계 2

f (- x)

$f (- x)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

f (x)

$f (x)$ 의 모든

x

$x$ 을

- x

$- x$ 로 치환하여

f (- x)

$f (- x)$ 을 구합니다.

f (- x) = 7 {(- x)}^{3} - (- x)

$f (- x) = 7 {(- x)}^{3} - (- x)$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

- x

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

f (- x) = 7 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - (- x)

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - (- x)$

단계 2.2.2

- 1

$- 1$ 를

3

$3$ 승 합니다.

f (- x) = 7 (- x^{3}) - (- x)

$f (- x) = 7 (- x^{3}) - (- x)$

단계 2.2.3

- 1

$- 1$ 에

7

$7$ 을 곱합니다.

f (- x) = - 7 x^{3} - (- x)

$f (- x) = - 7 x^{3} - (- x)$

단계 2.2.4

- (- x)

$- (- x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.4.1

- 1

$- 1$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

f (- x) = - 7 x^{3} + 1 x

$f (- x) = - 7 x^{3} + 1 x$

단계 2.2.4.2

x

$x$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

f (- x) = - 7 x^{3} + x

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

f (- x) = - 7 x^{3} + x

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

f (- x) = - 7 x^{3} + x

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

f (- x) = - 7 x^{3} + x

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

단계 3

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 3.1

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 3.2

- 7 x^{3} + x

$- 7 x^{3} + x$

\neq

$\neq$

7 x^{3} - x

$7 x^{3} - x$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

이 함수는 우함수가 아님

단계 4

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 4.1

- f (x)

$- f (x)$ 를 구합니다.

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단계 4.1.1

7 x^{3} - x

$7 x^{3} - x$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

- f (x) = - (7 x^{3} - x)

$- f (x) = - (7 x^{3} - x)$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

- f (x) = - (7 x^{3}) + x

$- f (x) = - (7 x^{3}) + x$

단계 4.1.3

7

$7$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

- f (x) = - 7 x^{3} + x

$- f (x) = - 7 x^{3} + x$

- f (x) = - 7 x^{3} + x

$- f (x) = - 7 x^{3} + x$

단계 4.2

- 7 x^{3} + x = - 7 x^{3} + x

$- 7 x^{3} + x = - 7 x^{3} + x$ 이므로 이 함수는 기함수입니다.

기함수임

기함수임

단계 5

함수가 기함수이므로, 원점에 대해 대칭입니다.

원점 대칭

단계 6

함수가 우함수가 아니므로, y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 없음

단계 7

함수의 대칭을 판단합니다.

원점 대칭

단계 8

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$