대수 예제

$y = \frac{x - 4}{33 - x}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{y - 4}{33 - y}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$33 - y, 1$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$33 - y, 1$

단계 2.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$33 - y$

단계 2.3

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$ 의 각 항에 $33 - y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$ 의 각 항에 $33 - y$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$33 - y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

단계 2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y - 4 = x (33 - y)$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 4 = x \cdot 33 + x (- y)$

단계 2.3.3.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $33$ 이동하기

$y - 4 = 33 \cdot x + x (- y)$

단계 2.3.3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y - 4 = 33 x - x y$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에 $x y$ 를 더합니다.

$y - 4 + x y = 33 x$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y + x y = 33 x + 4$

단계 2.4.3

$y + x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 1 + x y = 33 x + 4$

단계 2.4.3.2

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 1 + y x = 33 x + 4$

단계 2.4.3.3

$y \cdot 1 + y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (1 + x) = 33 x + 4$

단계 2.4.4

$y (1 + x) = 33 x + 4$ 의 각 항을 $1 + x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$y (1 + x) = 33 x + 4$ 의 각 항을 $1 + x$ 로 나눕니다.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

단계 2.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1

$1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

단계 2.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

단계 2.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ 가 $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

단계 4.2.3

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

단계 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $33 - x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\frac{33 \frac{x - 4}{33 - x} + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$ 에 $\frac{33 - x}{33 - x}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 - x}{33 - x} \cdot \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

단계 4.2.4.2

조합합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) (1 + \frac{x - 4}{33 - x})}$

단계 4.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

단계 4.2.6

$33 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

단계 4.2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x} + (33 - x) \cdot 4$ 에서 $33 - x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1.1

$(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x}$ 에서 $33 - x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.1.2

$(33 - x) \cdot 4$ 에서 $33 - x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) (4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.1.3

$(33 - x) (33 \frac{x - 4}{33 - x}) + (33 - x) (4)$ 에서 $33 - x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.2

$33$ 와 $\frac{x - 4}{33 - x}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{33 - x}{33 - x}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + \frac{4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.5

항을 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.6

인수분해된 형태로 $\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x + 33 \cdot - 4 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.6.2

$33$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 \cdot 33 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.6.4

$4$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.6.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 - 4 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.6.6

$33 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x - 132 + 132}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.6.7

$- 132$ 를 $132$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x + 0}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.7.6.8

$29 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

단계 4.2.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

$33 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{33 - x + x - 4}$

단계 4.2.8.2

$33$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{- x + x + 29}$

단계 4.2.8.3

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{0 + 29}$

단계 4.2.8.4

$0$ 를 $29$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{29}$

단계 4.2.9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.1

$\frac{(33 - x) \frac{29 x}{- x + 33}}{29}$ 에서 $\frac{29 x}{- x + 33}$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

단계 4.2.9.2

$29$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.2.1

$29 x$ 에서 $29$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 (x)}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

단계 4.2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

단계 4.2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x}{- x + 33} \cdot (33 - x)$

단계 4.2.9.3

$\frac{x}{- x + 33}$ 에 $33 - x$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (33 - x)}{- x + 33}$

단계 4.2.9.4

$33 - x$ 및 $- x + 33$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

단계 4.2.9.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

단계 4.2.9.4.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{33 x + 4}{1 + x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(\frac{33 x + 4}{1 + x}) - 4}{33 - (\frac{33 x + 4}{1 + x})}$

단계 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$\frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$ 에 $\frac{1 + x}{1 + x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$

단계 4.3.3.2

조합합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4)}{(1 + x) (33 - \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

단계 4.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

단계 4.3.5

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

단계 4.3.5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

단계 4.3.5.2

$1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.2.1

$- \frac{33 x + 4}{1 + x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

단계 4.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

단계 4.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

단계 4.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + 1 \cdot - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

단계 4.3.6.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

단계 4.3.6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 - 4 \cdot x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

단계 4.3.6.4

$33 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 4 - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

단계 4.3.6.5

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 0}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

단계 4.3.6.6

$29 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

단계 4.3.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{1 \cdot 33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

단계 4.3.7.2

$33$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

단계 4.3.7.3

$x$ 의 왼쪽으로 $33$ 이동하기

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 \cdot x - (33 x + 4)}$

단계 4.3.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - (33 x) - 1 \cdot 4}$

단계 4.3.7.5

$33$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 1 \cdot 4}$

단계 4.3.7.6

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 4}$

단계 4.3.7.7

$33$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 x - 33 x + 29}$

단계 4.3.7.8

$33 x$ 에서 $33 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{0 + 29}$

단계 4.3.7.9

$0$ 를 $29$ 에 더합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

단계 4.3.8

$29$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.8.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

단계 4.3.8.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ 은 $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$