대수 예제

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 14 x + 15}$ , $\frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

단계 1

각 다항식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 15 = 45$ 이고 합이 $b = 14$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$14 x$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 14 (x) + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

단계 1.1.1.2

$14$ 를 $5$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{3 x^{2} + (5 + 9) x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 5 x + 9 x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 x}{(3 x^{2} + 5 x) + 9 x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x}{x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

단계 1.1.3

최대공약수 $3 x + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 (x) - 5}$

단계 1.2.1.2

$2$ 를 $- 3$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}$

단계 1.2.3

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{(x - 1) (3 x + 5)}$

단계 2

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(3 x + 5) (x + 3), (x - 1) (3 x + 5)$

단계 3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 5

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 6

$3 x + 5$ 의 인수는 $3 x + 5$ 자신입니다.

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 7

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 8

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 9

$3 x + 5$ 의 인수는 $3 x + 5$ 자신입니다.

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 10

$3 x + 5, x + 3, x - 1, 3 x + 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(3 x + 5) (x + 3) (x - 1)$