대수 예제

$x^{2} + 2 y^{2} = 36$ , $x + y = 6$

단계 1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x = 6 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 36$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $6 - y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + 2 y^{2} = 36$ 의 $x$ 를 모두 $6 - y$ 로 바꿉니다.

${(6 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(6 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(6 - y)}^{2}$ 을 $(6 - y) (6 - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(6 - y) (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 - y) (6 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (6 - y) - y (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$36 - 6 y - 6 y - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 6 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 를 $2 y^{2}$ 에 더합니다.

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

단계 3

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$36 - 12 y + 3 y^{2} - 36 = 0$

$x = 6 - y$

단계 3.2

$36 - 12 y + 3 y^{2} - 36$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$36$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$- 12 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 6 - y$

단계 3.2.2

$- 12 y + 3 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 12 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 6 - y$

$- 12 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 6 - y$

단계 3.3

$- 12 y + 3 y^{2}$ 에서 $- 3 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 12 y$ 와 $3 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$3 y^{2} - 12 y = 0$

$x = 6 - y$

단계 3.3.2

$3 y^{2}$ 에서 $- 3 y$ 를 인수분해합니다.

$- 3 y (- y) - 12 y = 0$

$x = 6 - y$

단계 3.3.3

$- 12 y$ 에서 $- 3 y$ 를 인수분해합니다.

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 4 = 0$

$x = 6 - y$

단계 3.3.4

$- 3 y (- y) - 3 y (4)$ 에서 $- 3 y$ 를 인수분해합니다.

$- 3 y (- y + 4) = 0$

$x = 6 - y$

$- 3 y (- y + 4) = 0$

$x = 6 - y$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$- y + 4 = 0$

$x = 6 - y$

단계 3.5

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

$x = 6 - y$

단계 3.6

$- y + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- y + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- y + 4 = 0$

$x = 6 - y$

단계 3.6.2

$- y + 4 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- y = - 4$

$x = 6 - y$

단계 3.6.2.2

$- y = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$- y = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

단계 3.6.2.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

단계 3.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

단계 3.7

$- 3 y (- y + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 4$

$x = 6 - y$

$y = 0, 4$

$x = 6 - y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 6 - y$ 의 $y$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$x = 6 - (0)$

$y = 0$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$6$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = 6 - y$ 의 $y$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

$x = 6 - (4)$

$y = 4$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$6 - (4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = 6 - 4$

$y = 4$

단계 5.2.1.2

$6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(6, 0)$

$(2, 4)$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(6, 0), (2, 4)$

방정식 형태:

$x = 6, y = 0$

$x = 2, y = 4$

단계 8