대수 예제

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \div \frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$r s$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 r s$ 에서 $r s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

단계 2.1.2

$5 r s$ 에서 $r s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

단계 2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 - s^{2}}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

단계 2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 - s^{2}}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

단계 2.2

$\frac{9 - s^{2}}{3}$ 에 $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3^{2} - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = s$ 입니다.

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $s^{2} + 2 s - 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 3, 5$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

단계 5

$3 - s$ 및 $s - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

단계 5.2

$- s$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

단계 5.3

$- 1 (- 3) - (s)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3 + s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

단계 5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

단계 5.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

단계 5.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((3 + s) \cdot (- 1)) \cdot 5}{3 (s + 5)}$

단계 6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 + s) \cdot - 5}{3 (s + 5)}$

단계 6.2

$3 + s$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\frac{- 5 \cdot (3 + s)}{3 (s + 5)}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 (3 + s)}{3 (s + 5)}$