대수 예제

$x^{2} - 6 x + 5 y = - 34$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 6 x + 5 y = - 34 - x^{2}$

단계 1.1.1.2

방정식의 양변에 $6 x$ 를 더합니다.

$5 y = - 34 - x^{2} + 6 x$

단계 1.1.2

$5 y = - 34 - x^{2} + 6 x$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$5 y = - 34 - x^{2} + 6 x$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

단계 1.1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

단계 1.1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{34}{5} - \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

단계 1.2

$- \frac{34}{5} - \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- \frac{34}{5}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} - \frac{34}{5}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{6}{5}$

$c = - \frac{34}{5}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{\frac{6}{5}}{2 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{5}}$

단계 1.2.4.2.3

$\frac{3}{5}$ 에 $\frac{1}{- \frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

$d = \frac{3}{5 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.4.2.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$d = \frac{3}{- 5 (\frac{1}{5})}$

단계 1.2.4.2.5

$- 5$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{3}{\frac{- 5}{5}}$

단계 1.2.4.2.6

$- 5$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3}{\frac{5 \cdot - 1}{5}}$

단계 1.2.4.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3}{\frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}}$

단계 1.2.4.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{3}{\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}}$

단계 1.2.4.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{3}{\frac{- 1}{1}}$

단계 1.2.4.2.6.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = \frac{3}{- 1}$

단계 1.2.4.2.7

$\frac{3}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 3$

단계 1.2.4.2.8

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$d = - 3$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{34}{5} - \frac{{(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$\frac{6}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{6^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.5.2.1.1.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{4 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.5.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{- 4 (\frac{1}{5})}$

단계 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{- 4}{5}}$

단계 1.2.5.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{- \frac{4}{5}}$

단계 1.2.5.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{36}{25} (- \frac{5}{4}))$

단계 1.2.5.2.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.5.1

$- \frac{5}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{36}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

단계 1.2.5.2.1.5.2

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{4 (9)}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

단계 1.2.5.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

단계 1.2.5.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{25} \cdot - 5)$

단계 1.2.5.2.1.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.6.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5 (5)} \cdot - 5)$

단계 1.2.5.2.1.6.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

단계 1.2.5.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

단계 1.2.5.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5} \cdot - 1)$

단계 1.2.5.2.1.7

$\frac{9}{5}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{34}{5} - \frac{9 \cdot - 1}{5}$

단계 1.2.5.2.1.8

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{34}{5} - \frac{- 9}{5}$

단계 1.2.5.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{34}{5} - - \frac{9}{5}$

단계 1.2.5.2.1.10

$- - \frac{9}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{34}{5} + 1 (\frac{9}{5})$

단계 1.2.5.2.1.10.2

$\frac{9}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{34}{5} + \frac{9}{5}$

단계 1.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 34 + 9}{5}$

단계 1.2.5.2.3

$- 34$ 를 $9$ 에 더합니다.

$e = \frac{- 25}{5}$

단계 1.2.5.2.4

$- 25$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$e = - 5$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} - 5$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} - 5$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - \frac{1}{5} \cdot {(x - 3)}^{2} - 5$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{5}$

$h = 3$

$k = - 5$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(3, - 5)$

단계 4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

단계 4.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

단계 4.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

단계 4.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (1 (\frac{5}{4}))$

단계 4.3.4

$\frac{5}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{4}$

단계 5

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 5.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(3, - \frac{25}{4})$

단계 6