대수 예제

$| 12 - \frac{1}{6 x} |$

단계 1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$12 - \frac{1}{6 x} \geq 0$

단계 2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$- \frac{1}{6 x} \geq - 12$

단계 2.2

양변에 $6 x$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$6 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$- \frac{1}{6 x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

단계 2.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = - 12 (6 x)$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$6$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$- 1 = - 72 x$

단계 2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 72 x = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 72 x = - 1$

단계 2.4.2

$- 72 x = - 1$ 의 각 항을 $- 72$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 72 x = - 1$ 의 각 항을 $- 72$ 로 나눕니다.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

단계 2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$- 72$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

단계 2.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 72}$

단계 2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{72}$

단계 2.5

$12 - \frac{1}{6 x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{6 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$6 x = 0$

단계 2.5.2

$6 x = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$6 x = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

단계 2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

단계 2.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{6}$

단계 2.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 2.5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 2.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

단계 2.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 2.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} \geq 0$

단계 2.7.1.3

좌변 $12.08\overline{3}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.7.2

$0 < x < \frac{1}{72}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$0 < x < \frac{1}{72}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.01$

단계 2.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.01$ 로 치환합니다.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} \geq 0$

단계 2.7.2.3

좌변 $- 4.\overline{6}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.7.3

$x > \frac{1}{72}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1

$x > \frac{1}{72}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 2.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$12 - \frac{1}{6 (3)} \geq 0$

단계 2.7.3.3

좌변 $11.9\overline{4}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{72}$ 거짓

$x > \frac{1}{72}$ 참

$x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{72}$ 거짓

$x > \frac{1}{72}$ 참

단계 2.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $x \geq \frac{1}{72}$

단계 3

$12 - \frac{1}{6 x}$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$12 - \frac{1}{6 x}$

단계 4

$12 - \frac{1}{6 x}$ 의 정의역을 찾고 $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$12 - \frac{1}{6 x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{6 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$6 x = 0$

단계 4.1.2

$6 x = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$6 x = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

단계 4.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

단계 4.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{6}$

단계 4.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 4.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 4.2

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ 와 $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$

단계 5

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$12 - \frac{1}{6 x} < 0$

단계 6

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

부등식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$- \frac{1}{6 x} < - 12$

단계 6.2

양변에 $6 x$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$6 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

$- \frac{1}{6 x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

단계 6.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

단계 6.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = - 12 (6 x)$

단계 6.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$6$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$- 1 = - 72 x$

단계 6.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 72 x = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 72 x = - 1$

단계 6.4.2

$- 72 x = - 1$ 의 각 항을 $- 72$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$- 72 x = - 1$ 의 각 항을 $- 72$ 로 나눕니다.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

단계 6.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$- 72$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

단계 6.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 72}$

단계 6.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{72}$

단계 6.5

$12 - \frac{1}{6 x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{6 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$6 x = 0$

단계 6.5.2

$6 x = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$6 x = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

단계 6.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

단계 6.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{6}$

단계 6.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 6.5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 6.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

단계 6.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 6.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} < 0$

단계 6.7.1.3

좌변 $12.08\overline{3}$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.7.2

$0 < x < \frac{1}{72}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.1

$0 < x < \frac{1}{72}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.01$

단계 6.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.01$ 로 치환합니다.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} < 0$

단계 6.7.2.3

좌변 $- 4.\overline{6}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.7.3

$x > \frac{1}{72}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.3.1

$x > \frac{1}{72}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 6.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$12 - \frac{1}{6 (3)} < 0$

단계 6.7.3.3

좌변 $11.9\overline{4}$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{1}{72}$ 참

$x > \frac{1}{72}$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{1}{72}$ 참

$x > \frac{1}{72}$ 거짓

단계 6.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < \frac{1}{72}$

단계 7

$12 - \frac{1}{6 x}$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (12 - \frac{1}{6 x})$

단계 8

$- (12 - \frac{1}{6 x})$ 의 정의역을 찾고 $0 < x < \frac{1}{72}$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- (12 - \frac{1}{6 x})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{6 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$6 x = 0$

단계 8.1.2

$6 x = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$6 x = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

단계 8.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

단계 8.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{6}$

단계 8.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.3.1

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 8.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 8.2

$0 < x < \frac{1}{72}$ 와 $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$0 < x < \frac{1}{72}$

단계 9

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - (12 - \frac{1}{6 x}) & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

단계 10

$- (12 - \frac{1}{6 x})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 1 \cdot 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

단계 10.2

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

단계 10.3

$- - \frac{1}{6 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + 1 \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

단계 10.3.2

$\frac{1}{6 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$