대수 예제

$(- 2, 6)$ , $(5, 1)$

단계 1

원의 지름은 원의 중심을 통과하고 끝점이 원의 둘레에 위치한 임의의 직선 선분입니다. 주어진 지름의 끝점은 $(- 2, 6)$ 와 $(5, 1)$ 입니다. 원의 중심점은 지름의 중심이므로 $(- 2, 6)$ 와 $(5, 1)$ 의 중점이 됩니다. 이 경우 중점은 $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ 입니다.

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단계 1.1

중점 공식을 사용하여 선분의 중점을 찾습니다.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

단계 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ 와 $(x_{2}, y_{2})$ 값을 대입합니다.

$(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

단계 1.3

$- 2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

단계 1.4

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

단계 2

원의 반지름 $r$ 을 구합니다. 반지름은 원의 중심과 원둘레 상의 임의의 한 점을 이은 임의의 선분입니다. 이 경우에 $r$ 은 $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ 와 $(- 2, 6)$ 사이의 거리입니다.

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단계 2.1

거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

단계 2.2

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.2

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.4.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.4.2

$- 4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.3.6.1

$- \frac{7}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.6.2

$\frac{7}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.8

$\frac{7^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.9

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.12

$6$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2 - 7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.14

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.14.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{12 - 7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.14.2

$12$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

단계 2.3.15

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.15.1

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.3.15.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

단계 2.3.15.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{4}}$

단계 2.3.15.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{49 + 25}{4}}$

단계 2.3.15.5

$49$ 를 $25$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{\frac{74}{4}}$

단계 2.3.16

$74$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.16.1

$74$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$r = \sqrt{\frac{2 (37)}{4}}$

단계 2.3.16.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.16.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

단계 2.3.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

단계 2.3.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \sqrt{\frac{37}{2}}$

단계 2.3.17

$\sqrt{\frac{37}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$

단계 2.3.18

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.3.19

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.3.19.1

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.3.19.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.3.19.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.3.19.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.3.19.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3.19.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.19.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.19.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.19.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.19.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.19.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.19.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.19.6.5

지수값을 계산합니다.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.20

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.20.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$r = \frac{\sqrt{37 \cdot 2}}{2}$

단계 2.3.20.2

$37$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$

단계 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 은 반지름이 $r$ 이고 중심점이 $(h, k)$ 인 원의 방정식입니다. 이 경우, $r = \frac{\sqrt{74}}{2}$ 이고 중심점은 $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ 입니다. 원의 방정식은 ${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$ 입니다.

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$

단계 4

원의 방정식은 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$ 입니다.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$

단계 5