대수 예제

$(6, - 4)$ , $(18, 10)$

단계 1

원의 지름은 원의 중심을 통과하고 끝점이 원의 둘레에 위치한 임의의 직선 선분입니다. 주어진 지름의 끝점은 $(6, - 4)$ 와 $(18, 10)$ 입니다. 원의 중심점은 지름의 중심이므로 $(6, - 4)$ 와 $(18, 10)$ 의 중점이 됩니다. 이 경우 중점은 $(12, 3)$ 입니다.

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단계 1.1

중점 공식을 사용하여 선분의 중점을 찾습니다.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

단계 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ 와 $(x_{2}, y_{2})$ 값을 대입합니다.

$(\frac{6 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

단계 1.3

$6 + 18$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot 3 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

단계 1.3.2

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

단계 1.3.3

$2 \cdot 3 + 2 \cdot 9$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

단계 1.3.4

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 (1)}, \frac{- 4 + 10}{2})$

단계 1.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 \cdot 1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

단계 1.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{3 + 9}{1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

단계 1.3.4.4

$3 + 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(3 + 9, \frac{- 4 + 10}{2})$

단계 1.4

$3$ 를 $9$ 에 더합니다.

$(12, \frac{- 4 + 10}{2})$

단계 1.5

$- 4 + 10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 10}{2})$

단계 1.5.2

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5}{2})$

단계 1.5.3

$2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2})$

단계 1.5.4

공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 (1)})$

단계 1.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 \cdot 1})$

단계 1.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$(12, \frac{- 2 + 5}{1})$

단계 1.5.4.4

$- 2 + 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(12, - 2 + 5)$

단계 1.6

$- 2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$(12, 3)$

단계 2

원의 반지름 $r$ 을 구합니다. 반지름은 원의 중심과 원둘레 상의 임의의 한 점을 이은 임의의 선분입니다. 이 경우에 $r$ 은 $(12, 3)$ 와 $(6, - 4)$ 사이의 거리입니다.

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단계 2.1

거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

단계 2.2

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$r = \sqrt{{(6 - 12)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$6$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

단계 2.3.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{36 + {((- 4) - 3)}^{2}}$

단계 2.3.3

$- 4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{36 + {(- 7)}^{2}}$

단계 2.3.4

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{36 + 49}$

단계 2.3.5

$36$ 를 $49$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{85}$

단계 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 은 반지름이 $r$ 이고 중심점이 $(h, k)$ 인 원의 방정식입니다. 이 경우, $r = \sqrt{85}$ 이고 중심점은 $(12, 3)$ 입니다. 원의 방정식은 ${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$ 입니다.

${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$

단계 4

원의 방정식은 ${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$ 입니다.

${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$

단계 5