대수 예제

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

단계 1

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

단계 2

지수를 더하여 $6^{\frac{1}{3}}$ 에 $6^{\frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

단계 2.4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

단계 2.4.3

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

단계 2.4.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

단계 2.6

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

단계 3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 4.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y, 12$

단계 4.1.2

Since $y, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 12$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

단계 4.1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 4.1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 4.1.5

$12$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 3$ 입니다.

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단계 4.1.5.1

$12$ 의 인수는 $2$ 와 $6$ 입니다.

$2 \cdot 6$

단계 4.1.5.2

$6$ 의 인수는 $2$ 와 $3$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

단계 4.1.6

$2 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 3$

단계 4.1.6.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12$

단계 4.1.7

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 4.1.8

$y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y$

단계 4.1.9

$y, 12$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $12$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$12 y$

단계 4.2

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ 의 각 항에 $12 y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ 의 각 항에 $12 y$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{y} (12 y) = \frac{7}{12} (12 y)$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 \frac{x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

단계 4.2.2.2

$12$ 와 $\frac{x}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

단계 4.2.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

단계 4.2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$12 y$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 x = \frac{7}{12} (12 (y))$

단계 4.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

단계 4.2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$12 x = 7 y$

단계 4.3

식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$7 y = 12 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$7 y = 12 x$

단계 4.3.2

$7 y = 12 x$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.2.1

$7 y = 12 x$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

단계 4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

단계 4.3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{12 x}{7}$

단계 5

$f (x) = \frac{12 x}{7}$