대수 예제

$x^{4} - 48 x^{2} - 49$

단계 1

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 7, \pm 49$

$q = \pm 1$

단계 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 7, \pm 49$

단계 2

$x = 7$ 일 때 $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 7}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

단계 2.2

피제수 $(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

단계 2.3

제수 $(7)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(7)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$

단계 2.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$	$7$

단계 2.5

제수 $(7)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(7)$ 을 곱하여 나온 값 $(49)$ 을 피제수 $(- 48)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$

단계 2.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$

단계 2.7

제수 $(7)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(7)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$

단계 2.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$	$7$

단계 2.9

제수 $(7)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(7)$ 을 곱하여 나온 값 $(49)$ 을 피제수 $(- 49)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$

단계 2.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$	$0$

단계 2.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$1 x^{3} + 7 x^{2} + (1) x + 7$

단계 2.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x^{3} + 7 x^{2} + x + 7$

단계 3

$7 > 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 모두 +이므로, $7$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

상계: $7$

단계 4

$x = - 7$ 일 때 $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 7}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

단계 4.2

피제수 $(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

단계 4.3

제수 $(- 7)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 7)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$

단계 4.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$	$- 7$

단계 4.5

제수 $(- 7)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 7)$ 을 곱하여 나온 값 $(49)$ 을 피제수 $(- 48)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$

단계 4.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$

단계 4.7

제수 $(- 7)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 7)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$

단계 4.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

단계 4.9

제수 $(- 7)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 7)$ 을 곱하여 나온 값 $(49)$ 을 피제수 $(- 49)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

단계 4.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$	$0$

단계 4.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$1 x^{3} + - 7 x^{2} + (1) x - 7$

단계 4.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x^{3} - 7 x^{2} + x - 7$

단계 5

$- 7 < 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 번갈아 바뀌므로, $- 7$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

하한계: $- 7$

단계 6

$x = 49$ 일 때 $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 49}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

단계 6.2

피제수 $(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

단계 6.3

제수 $(49)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(49)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$	$49$

단계 6.5

제수 $(49)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(49)$ 을 곱하여 나온 값 $(2401)$ 을 피제수 $(- 48)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$	$2353$

단계 6.7

제수 $(49)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2353)$ 을 곱하여 나온 값 $(115297)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$

단계 6.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

단계 6.9

제수 $(49)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(115297)$ 을 곱하여 나온 값 $(5649553)$ 을 피제수 $(- 49)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

단계 6.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$	$5649504$

단계 6.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$1 x^{3} + 49 x^{2} + (2353) x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

단계 6.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x^{3} + 49 x^{2} + 2353 x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

단계 7

$49 > 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 모두 +이므로, $49$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

상계: $49$

단계 8

$x = - 49$ 일 때 $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 49}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

단계 8.2

피제수 $(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

단계 8.3

제수 $(- 49)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 49)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$

단계 8.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$	$- 49$

단계 8.5

제수 $(- 49)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 49)$ 을 곱하여 나온 값 $(2401)$ 을 피제수 $(- 48)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$

단계 8.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$	$2353$

단계 8.7

제수 $(- 49)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2353)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 115297)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$

단계 8.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

단계 8.9

제수 $(- 49)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 115297)$ 을 곱하여 나온 값 $(5649553)$ 을 피제수 $(- 49)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

단계 8.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$	$5649504$

단계 8.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$1 x^{3} + - 49 x^{2} + (2353) x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

단계 8.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x^{3} - 49 x^{2} + 2353 x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

단계 9

$- 49 < 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 번갈아 바뀌므로, $- 49$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

하한계: $- 49$

단계 10

상계와 하계를 구합니다.

상계: $7, 49$

하한계: $- 7, - 49$

단계 11