대수 예제

$x^{4} + 170 x^{2} + 169$

단계 1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} + 170 x^{2} + 169$

단계 2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 170 u + 169$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 170 u + 169$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + i x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $i$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $169$ 이고 합은 $170$ 입니다.

$1, 169$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u + 1) (u + 169)$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 169)$

단계 5

다항식 $x^{2} + 1$ 의 상수에 $- i^{2}$ 을 곱합니다. 이 때 $i^{2}$ 은 $- 1$ 과 같습니다.

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 169)$

단계 6

다항식 $x^{2} + 169$ 의 상수에 $- i^{2}$ 을 곱합니다. 이 때 $i^{2}$ 은 $- 1$ 과 같습니다.

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 169 i^{2})$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $i = i$ 입니다.

$(x + i) (x - i) (x^{2} - 169 i^{2})$

단계 8

$169 i^{2}$ 을 ${(13 i)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + i) (x - i) (x^{2} - {(13 i)}^{2})$

단계 9

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $i = 13 i$ 입니다.

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - (13 i)))$

단계 10

인수분해합니다.

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단계 10.1

$13$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - 13 i))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + i) (x - i) (x + 13 i) (x - 13 i)$