대수 예제

$\log_{3} (x + 4)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \log_{3} (y + 4)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log_{3} (y + 4) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (y + 4) = x$

단계 2.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (y + 4) = x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{x} = y + 4$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$y + 4 = 3^{x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y + 4 = 3^{x}$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$y = 3^{x} - 4$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3^{x} - 4$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 3^{x} - 4$ 가 $f (x) = \log_{3} (x + 4)$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\log_{3} (x + 4))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\log_{3} (x + 4)) = 3^{\log_{3} (x + 4)} - 4$

단계 4.2.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (\log_{3} (x + 4)) = x + 4 - 4$

단계 4.2.4

$x + 4 - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.2.4.1

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\log_{3} (x + 4)) = x + 0$

단계 4.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\log_{3} (x + 4)) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (3^{x} - 4)$ 값을 계산합니다.

$f (3^{x} - 4) = \log_{3} ((3^{x} - 4) + 4)$

단계 4.3.3

$(3^{x} - 4) + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (3^{x} - 4) = \log_{3} (3^{x} + 0)$

단계 4.3.3.2

$3^{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (3^{x} - 4) = \log_{3} (3^{x})$

단계 4.3.4

로그 공식을 이용해 지수에서 $x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (3^{x} - 4) = x \log_{3} (3)$

단계 4.3.5

$3$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (3^{x} - 4) = x \cdot 1$

단계 4.3.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (3^{x} - 4) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 3^{x} - 4$ 은 $f (x) = \log_{3} (x + 4)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 3^{x} - 4$