대수 예제

$\frac{6}{5 + x}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{6}{5 + y}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{6}{5 + y} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{5 + y} = x$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$5 + y, 1$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$5 + y, 1$

단계 2.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$5 + y$

단계 2.3

$\frac{6}{5 + y} = x$ 의 각 항에 $5 + y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{6}{5 + y} = x$ 의 각 항에 $5 + y$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5 + y} (5 + y) = x (5 + y)$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$5 + y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{5 + y} (5 + y) = x (5 + y)$

단계 2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 = x (5 + y)$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 = x \cdot 5 + x y$

단계 2.3.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$6 = 5 x + x y$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$5 x + x y = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 x + x y = 6$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$x y = 6 - 5 x$

단계 2.4.3

$x y = 6 - 5 x$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$x y = 6 - 5 x$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

단계 2.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

단계 2.4.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

단계 2.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

단계 2.4.3.3.1.2

$- 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{6}{x} - 5$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$ 가 $f (x) = \frac{6}{5 + x}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{6}{5 + x})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = \frac{6}{\frac{6}{5 + x}} - 5$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 6 (\frac{5 + x}{6}) - 5$

단계 4.2.3.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 6 (\frac{5 + x}{6}) - 5$

단계 4.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 5 + x - 5$

단계 4.2.4

$5 + x - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = x + 0$

단계 4.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{6}{x} - 5)$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{5 + \frac{6}{x} - 5}$

단계 4.3.3

괄호를 제거합니다.

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{5 + \frac{6}{x} - 5}$

단계 4.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 0}$

단계 4.3.4.2

$\frac{6}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

단계 4.3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{6}{x} - 5) = 6 (\frac{x}{6})$

단계 4.3.6

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6}{x} - 5) = 6 (\frac{x}{6})$

단계 4.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6}{x} - 5) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$ 은 $f (x) = \frac{6}{5 + x}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$