대수 예제

$8 (x - 3) + 4$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 8 (y - 3) + 4$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8 (y - 3) + 4 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 (y - 3) + 4 = x$

단계 2.2

$8 (y - 3) + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 y + 8 \cdot - 3 + 4 = x$

단계 2.2.1.2

$8$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$8 y - 24 + 4 = x$

단계 2.2.2

$- 24$ 를 $4$ 에 더합니다.

$8 y - 20 = x$

단계 2.3

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$8 y = x + 20$

단계 2.4

$8 y = x + 20$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$8 y = x + 20$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

단계 2.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$20$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 (5)}{8}$

단계 2.4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

단계 2.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

단계 2.4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ 가 $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (8 (x - 3) + 4)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{8 (x - 3) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$8 (x - 3) + 4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$8 (x - 3)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

단계 4.2.3.1.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4 (1)}{8} + \frac{5}{2}$

단계 4.2.3.1.3

$4 (2 (x - 3)) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{8} + \frac{5}{2}$

단계 4.2.3.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 (2)} + \frac{5}{2}$

단계 4.2.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

단계 4.2.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 (x - 3) + 1}{2} + \frac{5}{2}$

단계 4.2.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 2 \cdot - 3 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

단계 4.2.3.2.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 6 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

단계 4.2.3.2.3

$- 6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2}$

단계 4.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

단계 4.2.4.2

$2 x - 5 + 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 4.2.4.2.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.4.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 ((\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) - 3) + 4$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) + 4$

단계 4.3.3.2

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) + 4$

단계 4.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 3 \cdot 2}{2}) + 4$

단계 4.3.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 6}{2}) + 4$

단계 4.3.3.4.2

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{- 1}{2}) + 4$

단계 4.3.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{1}{2}) + 4$

단계 4.3.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

단계 4.3.3.7

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

단계 4.3.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

단계 4.3.3.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.8.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (\frac{- 1}{2}) + 4$

단계 4.3.3.8.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 4$

단계 4.3.3.8.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 4$

단계 4.3.3.8.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 4 \cdot - 1 + 4$

단계 4.3.3.9

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x - 4 + 4$

단계 4.3.4

$x - 4 + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ 은 $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$