대수 예제

$1$ , $5 i$

단계 1

근은 그래프가 x축 $(y = 0)$ 과 만나는 점입니다.

근은 $y = 0$ 일 때의 값입니다.

단계 2

$x - (1) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = 1$ 을 구합니다.

인수는 $x - 1$ 입니다.

단계 3

$x - (5 i) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = 5 i$ 을 구합니다.

인수는 $x - 5 i$ 입니다.

단계 4

$x - (- 5 i) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = - 5 i$ 을 구합니다.

인수는 $x + 5 i$ 입니다.

단계 5

모든 인수를 하나의 방정식으로 조합합니다.

$y = (x - 1) (x - 5 i) (x + 5 i)$

단계 6

모든 인수를 곱하여 수식 $y = (x - 1) (x - 5 i) (x + 5 i)$ 를 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (x (x - 5 i) - 1 (x - 5 i)) (x + 5 i)$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (x \cdot x + x (- 5 i) - 1 (x - 5 i)) (x + 5 i)$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (x \cdot x + x (- 5 i) - 1 x - 1 (- 5 i)) (x + 5 i)$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + x (- 5 i) - 1 x - 1 (- 5 i)) (x + 5 i)$

단계 6.2.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = (x^{2} + x (- 5 i) - x - 1 (- 5 i)) (x + 5 i)$

단계 6.2.3

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + x (- 5 i) - x + 5 i) (x + 5 i)$

단계 6.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x (- 5 i) - x + 5 i) (x + 5 i)$ 를 전개합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$y = x^{3} + 5 \cdot (x^{2} i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x \cdot x (- 5 i) + x (- 5 i) (5 i) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 5 i) (5 i) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.4

$x (- 5 i) (5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.4.1

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i) i - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 (i i)) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 (i i)) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i^{1 + 1}) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i^{2}) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 \cdot - 1) - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.6

$- 25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x \cdot 25 - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.7

$x$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 \cdot x - x \cdot x - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - (x \cdot x) - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - x^{2} - x (5 i) + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.9

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x + 5 i (5 i)$

단계 6.4.1.10

$5 i (5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.10.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x + 25 i i$

단계 6.4.1.10.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x + 25 (i i)$

단계 6.4.1.10.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x + 25 (i i)$

단계 6.4.1.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x + 25 i^{1 + 1}$

단계 6.4.1.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x + 25 i^{2}$

단계 6.4.1.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x + 25 \cdot - 1$

단계 6.4.1.12

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x - 25$

단계 6.4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x - 25$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

인수가 항 $5 x^{2} i$ 과(와) $x^{2} (- 5 i)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = x^{3} + 5 i x^{2} - 5 i x^{2} + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x - 25$

단계 6.4.2.1.2

$5 i x^{2}$ 에서 $5 i x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = x^{3} + 0 + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x - 25$

단계 6.4.2.1.3

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 25 x - x^{2} - 5 x i + 5 i x - 25$

단계 6.4.2.1.4

인수가 항 $- 5 x i$ 과(와) $5 i x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = x^{3} + 25 x - x^{2} - 5 i x + 5 i x - 25$

단계 6.4.2.1.5

$- 5 i x$ 를 $5 i x$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 25 x - x^{2} + 0 - 25$

단계 6.4.2.1.6

$x^{3} + 25 x - x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 25 x - x^{2} - 25$

단계 6.4.2.2

$25 x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 25 x - 25$

단계 7