대수 예제

$\frac{s}{s^{2} - 25} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{s}{s^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = s$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{s}{(s + 5) (s - 5)} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $s^{2} - 4 s - 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 5, 1$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{s}{(s + 5) (s - 5)} \cdot \frac{4 s}{(s - 5) (s + 1)}$

단계 3

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(s + 5) (s - 5), (s - 5) (s + 1)$

단계 4

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 6

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 7

$s + 5$ 의 인수는 $s + 5$ 자신입니다.

$(s + 5) = s + 5$

$(s + 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 8

$s - 5$ 의 인수는 $s - 5$ 자신입니다.

$(s - 5) = s - 5$

$(s - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 9

$s + 1$ 의 인수는 $s + 1$ 자신입니다.

$(s + 1) = s + 1$

$(s + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 10

$s + 5, s - 5, s - 5, s + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(s + 5) (s - 5) (s + 1)$